Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $49 x^{2}$ como ${(7 x)}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ con respecto a $x$ es $arcsec (| 7 x |)$ .

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

Paso 2.3.3

Reescribe $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ como $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = arcsec (7 | x |) + K$