Cálculo Ejemplos

$\frac{d Q}{d x} = \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d Q = \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d Q = \int \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$Q + C_{1} = \int \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $\frac{8}{5}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{8}{5}$ fuera de la integral.

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} \int x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $\frac{8}{5} (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ como $\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Multiplica $\frac{8}{5}$ por $\frac{5}{8}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$Q + C_{1} = \frac{40}{5 \cdot 8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.3

Multiplica $5$ por $8$ .

$Q + C_{1} = \frac{40}{40} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.4

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 2.3.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$Q + C_{1} = \frac{40}{40} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$Q + C_{1} = 1 x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.5

Multiplica $x^{\frac{8}{5}}$ por $1$ .

$Q + C_{1} = x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$Q = x^{\frac{8}{5}} + K$