Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{{(2 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \cdot \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de ${(2 - y)}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$

Paso 1.2.3

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ por $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Paso 1.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ por $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}$

Paso 1.2.4.2

Mueve $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Paso 1.2.4.3

Eleva $\sqrt{1 + x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Paso 1.2.4.4

Eleva $\sqrt{1 + x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Paso 1.2.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Paso 1.2.4.7

Reescribe ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ como $1 + x$ .

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Paso 1.2.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1}}$

Paso 1.2.4.7.5

Simplifica.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Sea $u_{1} = 2 - y$ . Entonces $d u_{1} = - d y$ , de modo que $- d u_{1} = d y$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

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Paso 2.2.1.1

Deja $u_{1} = 2 - y$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve ${u_{1}}^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.4.2

Multiplica los exponentes en ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.5

Según la regla de la potencia, la integral de ${u_{1}}^{- 2}$ con respecto a $u_{1}$ es $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}) = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.6

Simplifica.

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Paso 2.2.6.1

Reescribe $- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1})$ como $- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.6.2

Simplifica.

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Paso 2.2.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.6.2.2

Multiplica $\frac{1}{u_{1}}$ por $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.2.7

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{1 + x}}{1 + x} d x$

Paso 2.3.2

Sea $u_{2} = 1 + x$ . Entonces $d u_{2} = d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

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Paso 2.3.2.1

Deja $u_{2} = 1 + x$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Diferencia $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2.3.2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2.1.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2.1.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 1$

Paso 2.3.2.1.5

Suma $0$ y $1$ .

$1$

Paso 2.3.2.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u_{2}}$ como ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Mueve ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $u_{2}$ por ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.2.2.1

Multiplica $u_{2}$ por ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1.1

Eleva $u_{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.3.3.3.1

Mueve ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Paso 2.3.3.3.2

Multiplica los exponentes en ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.3.3.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Paso 2.3.3.3.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.3.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.4

Según la regla de la potencia, la integral de ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Reescribe $\frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ como $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica.

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Paso 2.3.5.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = 1 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.5.2.3

Multiplica ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $1 + x$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 - y, 1, 1$

Paso 3.1.2

Elimina los paréntesis.

$2 - y, 1, 1$

Paso 3.1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 - y$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ por $2 - y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ por $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2 - y$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Paso 3.2.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K (2 - y)$

Paso 3.2.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K \cdot 2 + K (- y)$

Paso 3.2.3.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $K$ .

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot K + K (- y)$

Paso 3.2.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$

Paso 3.2.3.2

Reordena los factores en $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$ .

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$ .

$2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3.2.2

Resta $2 K$ de ambos lados de la ecuación.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Paso 3.3.3

Factoriza $y$ de $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $y$ de $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Paso 3.3.3.2

Factoriza $y$ de $- K y$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Paso 3.3.3.3

Factoriza $y$ de $y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K)$ .

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Paso 3.3.4

Reescribe $- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ como $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Paso 3.3.5

Divide cada término en $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ por $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ y simplifica.

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Paso 3.3.5.1

Divide cada término en $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ por $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ .

$\frac{y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K)}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Paso 3.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.5.2.1

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Paso 3.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.5.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Paso 3.3.5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Paso 3.3.5.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K} - \frac{K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K}$