Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{y \cos^{2} (x)}$

Paso 1

Separa las variables.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reagrupa los factores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{y} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $\frac{y}{3}$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{3} (\frac{3}{y} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Paso 1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Combinar.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{3} \cdot \frac{3 \cdot 1}{y \cos^{2} (x)}$

Paso 1.3.2

Combinar.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y (3 \cdot 1)}{3 (y \cos^{2} (x))}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{y (3 \cdot 1)}{3 (y \cos^{2} (x))}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cdot 1}{3 (\cos^{2} (x))}$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cos^{2} (x)}$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1.3.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1.3.6

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 1.3.7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{y}{3} \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

Paso 1.4

Reescribe la ecuación.

$\frac{y}{3} d y = \sec^{2} (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{y}{3} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int y d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.2.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Reescribe $\frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ como $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 2} y^{2} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{6} y^{2} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 2.3

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$\frac{1}{6} y^{2} + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\frac{1}{6} y^{2} = \tan (x) + K$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 (\frac{1}{6} y^{2}) = 6 (\tan (x) + K)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica $6 (\frac{1}{6} y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $y^{2}$ .

$6 \frac{y^{2}}{6} = 6 (\tan (x) + K)$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{y^{2}}{6} = 6 (\tan (x) + K)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = 6 (\tan (x) + K)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} = 6 \tan (x) + 6 K$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{6 \tan (x) + 6 K}$

Paso 3.4

Factoriza $6$ de $6 \tan (x) + 6 K$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $6$ de $6 \tan (x)$ .

$y = \pm \sqrt{6 (\tan (x)) + 6 K}$

Paso 3.4.2

Factoriza $6$ de $6 K$ .

$y = \pm \sqrt{6 (\tan (x)) + 6 K}$

Paso 3.4.3

Factoriza $6$ de $6 (\tan (x)) + 6 K$ .

$y = \pm \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$

$y = - \sqrt{6 (\tan (x) + K)}$