Cálculo Ejemplos

$2 (5) (0.5) + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Resuelve $\frac{d y}{d t}$

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Multiplica $2 (5) \cdot 0.5$ .

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Paso 1.1.1.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \cdot 0.5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Paso 1.1.1.1.2

Multiplica $10$ por $0.5$ .

$5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$5 + 24 \frac{d y}{d t} = 0$

Paso 1.1.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$24 \frac{d y}{d t} = - 5$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ por $24$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término en $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ por $24$ .

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d t}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Cancela el factor común de $- 5$ y $24$ .

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Paso 1.1.3.3.1.1

Reescribe $- 5$ como $1 (- 5)$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 (- 5)}{24}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.3.1.2.1

Reescribe $24$ como $1 (24)$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Paso 1.1.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Paso 1.1.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = - \frac{5}{24} d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - \frac{5}{24} d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{5}{24} d t$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = - \frac{5}{24} t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \frac{5}{24} t + K$