Cálculo Ejemplos

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d v = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d v = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$v + C_{1} = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $6$ es constante con respecto a $t$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Paso 2.3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

Paso 2.3.3

La integral de $\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ con respecto a $t$ es $arcsec (| t |)$ .

$v + C_{1} = 6 (arcsec (| t |) + C_{2})$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$v + C_{1} = 6 arcsec (| t |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$v = 6 arcsec (| t |) + K$