Cálculo Ejemplos

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ .

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Sea $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Entonces $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ , de modo que $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

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Paso 2.2.1.1

Deja $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Diferencia $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

Paso 2.2.1.1.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2.4 - \frac{2 u}{25}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Paso 2.2.1.1.2.2

Como $2.4$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $2.4$ con respecto a $u$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Paso 2.2.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Como $- \frac{2}{25}$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- \frac{2 u}{25}$ con respecto a $u$ es $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ .

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

Paso 2.2.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - \frac{2}{25}$

Paso 2.2.1.1.4

Resta $\frac{2}{25}$ de $0$ .

$- \frac{2}{25}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Paso 2.2.2.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Paso 2.2.2.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{2}{25}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $1$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

Paso 2.2.2.5

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Paso 2.2.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Paso 2.2.4

Dado que $\frac{25}{2}$ es constante con respecto a $u_{1}$ , mueve $\frac{25}{2}$ fuera de la integral.

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

Paso 2.2.5

La integral de $\frac{1}{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

Paso 2.2.6

Simplifica.

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

Paso 2.2.7

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

Paso 2.2.8

Reordena los términos.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1.1

Combina $u$ y $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $u$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Combina $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ y $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{25}$ al numerador.

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.3

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.1.1.2.3.1

Factoriza $25$ de $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ .

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.4

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.1.1.2.4.2

Multiplica $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ por $1$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{2}{25} (t + C)$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

Paso 3.2.2.1.1.2

Combina $t$ y $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

Paso 3.2.2.1.1.3

Combina $C$ y $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $t$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $C$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

Paso 3.3

Para resolver $u$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Paso 3.4

Reescribe $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

Paso 3.5

Resuelve $u$

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ .

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Paso 3.5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Paso 3.5.3

Resta $2.4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

Paso 3.5.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{25}{2}$ .

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.5.1.1

Simplifica $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ .

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Paso 3.5.5.1.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.5.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25}{2}$ al numerador.

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 u}{25}$ al numerador.

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.1.3

Factoriza $25$ de $- 25$ .

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 u$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.5.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.1.1.3.2

Multiplica $u$ por $1$ .

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Paso 3.5.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.5.2.1

Simplifica $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ .

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Paso 3.5.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Paso 3.5.5.2.1.2

Combina $\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ y $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Paso 3.5.5.2.1.3

Multiplica $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ .

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Paso 3.5.5.2.1.3.1

Multiplica $- 2.4$ por $- 1$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

Paso 3.5.5.2.1.3.2

Combina $2.4$ y $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.3.3

Multiplica $2.4$ por $25$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.5.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.5.2.1.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 t - 2 C$ .

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Paso 3.5.5.2.1.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 t$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.4.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 C$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.4.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- t) + 2 (- C)$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.4.2

Mueve $25$ a la izquierda de $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ .

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.4.3

Divide $60$ por $2$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

Paso 3.5.5.2.1.5

Para escribir $30$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 3.5.5.2.1.6.1

Combina $30$ y $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.6.3

Cancela el factor común de $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ y $2$ .

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Paso 3.5.5.2.1.6.3.1

Factoriza $1$ de $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.6.3.2

Factoriza $1$ de $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.6.3.3

Factoriza $1$ de $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.6.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.5.2.1.6.3.4.1

Reescribe $2$ como $1 (2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

Paso 3.5.5.2.1.6.3.4.2

Cancela el factor común.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

Paso 3.5.5.2.1.6.3.4.3

Reescribe la expresión.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.5.2.1.7.1

Factoriza $5$ de $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ .

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Paso 3.5.5.2.1.7.1.1

Factoriza $5$ de $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.7.1.2

Factoriza $5$ de $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.7.1.3

Factoriza $5$ de $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.7.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.8

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.5.5.2.1.8.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.8.2

Reescribe $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.8.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.8.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.5.2.1.8.4.1

Reescribe $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ como $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ .

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Paso 3.5.5.2.1.8.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$