Cálculo Ejemplos

$9 x y \frac{d y}{d x} = 8 y^{2} + 5 x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación diferencial como una función de $\frac{y}{x}$ .

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Paso 1.1

Divide cada término en $9 x y \frac{d y}{d x} = 8 y^{2} + 5 x^{2}$ por $9 x y$ y simplifica.

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Paso 1.1.1

Divide cada término en $9 x y \frac{d y}{d x} = 8 y^{2} + 5 x^{2}$ por $9 x y$ .

$\frac{9 x y \frac{d y}{d x}}{9 x y} = \frac{8 y^{2}}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x y \frac{d y}{d x}}{9 x y} = \frac{8 y^{2}}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{8 y^{2}}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{8 y^{2}}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{8 y^{2}}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.2.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{8 y^{2}}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.2.3.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 y^{2}}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 1.1.3.1.1.1

Factoriza $y$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (8 y)}{9 x y} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.1.1.2.1

Factoriza $y$ de $9 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (8 y)}{y (9 x)} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (8 y)}{y (9 x)} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 y}{9 x} + \frac{5 x^{2}}{9 x y}$

Paso 1.1.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.1.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 y}{9 x} + \frac{x (5 x)}{9 x y}$

Paso 1.1.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $9 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 y}{9 x} + \frac{x (5 x)}{x (9 y)}$

Paso 1.1.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 y}{9 x} + \frac{x (5 x)}{x (9 y)}$

Paso 1.1.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 y}{9 x} + \frac{5 x}{9 y}$

Paso 1.2

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{8 y}{9 x}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $\frac{y}{x}$ de $\frac{8 y}{9 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{8}{9} + \frac{5 x}{9 y}$

Paso 1.2.2

Reordena $\frac{y}{x}$ y $\frac{8}{9}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{9} \cdot \frac{y}{x} + \frac{5 x}{9 y}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación diferencial como $f (\frac{y}{x})$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $\frac{x}{y}$ de $\frac{5 x}{9 y}$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $\frac{x}{y}$ de $\frac{5 x}{9 y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{9} \cdot \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \cdot \frac{5}{9}$

Paso 1.3.1.2

Reordena $\frac{x}{y}$ y $\frac{5}{9}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{9} \cdot \frac{y}{x} + \frac{5}{9} \cdot \frac{x}{y}$

Paso 1.3.2

Reescribe $\frac{x}{y}$ como ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{9} \cdot \frac{y}{x} + \frac{5}{9} {(\frac{y}{x})}^{- 1}$

Paso 2

Sea $V = \frac{y}{x}$ . Sustituye $V$ por $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{9} V + \frac{5}{9} V^{- 1}$

Paso 3

Resuelve $V = \frac{y}{x}$ en $y$ .

$y = V x$

Paso 4

Usa la regla del producto para obtener la derivada de $y = V x$ con respecto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Paso 5

Sustituye $x \frac{d V}{d x} + V$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{8}{9} V + \frac{5}{9} V^{- 1}$

Paso 6

Resuelve la ecuación diferencial sustituida.

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Paso 6.1

Separa las variables.

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Paso 6.1.1

Resuelve $\frac{d V}{d x}$

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Paso 6.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.1.1

Combina $\frac{8}{9}$ y $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{8 V}{9} + \frac{5}{9} V^{- 1}$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{8 V}{9} + \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{V}$

Paso 6.1.1.1.3

Multiplica $\frac{5}{9}$ por $\frac{1}{V}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{8 V}{9} + \frac{5}{9 V}$

Paso 6.1.1.2

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{8 V}{9} + \frac{5}{9 V} - V$

Paso 6.1.1.3

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = \frac{8 V}{9} + \frac{5}{9 V} - V$ por $x$ y simplifica.

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Paso 6.1.1.3.1

Divide cada término en $x \frac{d V}{d x} = \frac{8 V}{9} + \frac{5}{9 V} - V$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{8 V}{9}}{x} + \frac{\frac{5}{9 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{8 V}{9}}{x} + \frac{\frac{5}{9 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.2.1.2

Divide $\frac{d V}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{8 V}{9}}{x} + \frac{\frac{5}{9 V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.1.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{8 V}{9} + \frac{5}{9 V} - V}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.2

Para escribir $- V$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{8 V}{9} - V \cdot \frac{9}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 6.1.1.3.3.3.1

Combina $- V$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{8 V}{9} + \frac{- V \cdot 9}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{8 V - V \cdot 9}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.3.3.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Factoriza $V$ de $8 V - V \cdot 9$ .

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Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Factoriza $V$ de $8 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{V \cdot 8 - V \cdot 9}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Factoriza $V$ de $- V \cdot 9$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{V \cdot 8 + V (- 1 \cdot 9)}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Factoriza $V$ de $V \cdot 8 + V (- 1 \cdot 9)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{V (8 - 1 \cdot 9)}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{V (8 - 9)}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Resta $9$ de $8$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{V \cdot - 1}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} + \frac{- 1 \cdot V}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} - \frac{V}{9}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1.3.3.4.1

Para escribir $- \frac{V}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} - \frac{V}{9} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.2

Multiplica $\frac{V}{9}$ por $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5}{9 V} - \frac{V \cdot V}{9 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5 - V \cdot V}{9 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4

Multiplica $V$ por $V$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.3.3.4.4.1

Mueve $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5 - (V \cdot V)}{9 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.4.4.2

Multiplica $V$ por $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{5 - V^{2}}{9 V}}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d V}{d x} = \frac{5 - V^{2}}{9 V} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 6.1.1.3.3.6

Multiplica $\frac{5 - V^{2}}{9 V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{5 - V^{2}}{9 V x}$

Paso 6.1.2

Reagrupa los factores.

$\frac{d V}{d x} = \frac{5 - V^{2}}{9 V} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 6.1.3

Multiplica ambos lados por $\frac{9 V}{5 - V^{2}}$ .

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{9 V}{5 - V^{2}} (\frac{5 - V^{2}}{9 V} \cdot \frac{1}{x})$

Paso 6.1.4

Simplifica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $\frac{5 - V^{2}}{9 V}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{9 V}{5 - V^{2}} \cdot \frac{5 - V^{2}}{9 V x}$

Paso 6.1.4.2

Cancela el factor común de $9 V$ .

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Paso 6.1.4.2.1

Factoriza $9 V$ de $9 V x$ .

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{9 V}{5 - V^{2}} \cdot \frac{5 - V^{2}}{9 V (x)}$

Paso 6.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{9 V}{5 - V^{2}} \cdot \frac{5 - V^{2}}{9 V x}$

Paso 6.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{5 - V^{2}} \cdot \frac{5 - V^{2}}{x}$

Paso 6.1.4.3

Cancela el factor común de $5 - V^{2}$ .

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Paso 6.1.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{5 - V^{2}} \cdot \frac{5 - V^{2}}{x}$

Paso 6.1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Paso 6.1.5

Reescribe la ecuación.

$\frac{9 V}{5 - V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2

Integra ambos lados.

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Paso 6.2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{9 V}{5 - V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Dado que $9$ es constante con respecto a $V$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int \frac{V}{5 - V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.2

Sea $u = 5 - V^{2}$ . Entonces $d u = - 2 V d V$ , de modo que $- \frac{1}{2} d u = V d V$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 6.2.2.2.1

Deja $u = 5 - V^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d V}$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Diferencia $5 - V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [5 - V^{2}]$

Paso 6.2.2.2.1.2

Diferencia.

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Paso 6.2.2.2.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - V^{2}$ con respecto a $V$ es $\frac{d}{d V} [5] + \frac{d}{d V} [- V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [5] + \frac{d}{d V} [- V^{2}]$

Paso 6.2.2.2.1.2.2

Como $5$ es constante con respecto a $V$ , la derivada de $5$ con respecto a $V$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [- V^{2}]$

Paso 6.2.2.2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d V} [- V^{2}]$ .

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Paso 6.2.2.2.1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $V$ , la derivada de $- V^{2}$ con respecto a $V$ es $- \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d V} [V^{2}]$

Paso 6.2.2.2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ es $n V^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - (2 V)$

Paso 6.2.2.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 V$

Paso 6.2.2.2.1.4

Resta $2 V$ de $0$ .

$- 2 V$

Paso 6.2.2.2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$9 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$9 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $u$ .

$9 \int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$9 (- \int \frac{1}{2 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.6

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$- 9 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.7

Simplifica.

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Paso 6.2.2.7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 9$ .

$\frac{- 9}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.8

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- \frac{9}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.9

Simplifica.

$- \frac{9}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.2.10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 - V^{2}$ .

$- \frac{9}{2} \ln (| 5 - V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6.2.3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$- \frac{9}{2} \ln (| 5 - V^{2} |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Paso 6.2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$- \frac{9}{2} \ln (| 5 - V^{2} |) = \ln (| x |) + C$

Paso 6.3

Resuelve $V$

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Paso 6.3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{9}$ .

$- \frac{2}{9} (- \frac{9}{2} \ln (| 5 - V^{2} |)) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1.1

Simplifica $- \frac{2}{9} (- \frac{9}{2} \ln (| 5 - V^{2} |))$ .

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Paso 6.3.2.1.1.1

Combina $\ln (| 5 - V^{2} |)$ y $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{2}{9} (- \frac{\ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9}{2}) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{9}$ al numerador.

$\frac{- 2}{9} (- \frac{\ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9}{2}) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{9} \cdot \frac{- \ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9}{2} = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{9} \cdot \frac{- \ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9}{2} = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- \ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9}{2} = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{9} (- \ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.3.2.1.1.3.1

Factoriza $9$ de $- \ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9$ .

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- \ln (| 5 - V^{2} |))) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- \ln (| 5 - V^{2} |))) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- - \ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.4

Multiplica.

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Paso 6.3.2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.1.1.4.2

Multiplica $\ln (| 5 - V^{2} |)$ por $1$ .

$\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Simplifica $- \frac{2}{9} (\ln (| x |) + C)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2}{9} \ln (| x |) - \frac{2}{9} C$

Paso 6.3.2.2.1.1.2

Combina $\ln (| x |)$ y $\frac{2}{9}$ .

$\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 2}{9} - \frac{2}{9} C$

Paso 6.3.2.2.1.1.3

Combina $C$ y $\frac{2}{9}$ .

$\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 2}{9} - \frac{C \cdot 2}{9}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2 \cdot \ln (| x |)}{9} - \frac{C \cdot 2}{9}$

Paso 6.3.2.2.1.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $C$ .

$\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2 \ln (| x |)}{9} - \frac{2 C}{9}$

Paso 6.3.3

Multiplica cada término en $\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2 \ln (| x |)}{9} - \frac{2 C}{9}$ por $9$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica cada término en $\ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2 \ln (| x |)}{9} - \frac{2 C}{9}$ por $9$ .

$\ln (| 5 - V^{2} |) \cdot 9 = - \frac{2 \ln (| x |)}{9} \cdot 9 - \frac{2 C}{9} \cdot 9$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.2.1

Mueve $9$ a la izquierda de $\ln (| 5 - V^{2} |)$ .

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) = - \frac{2 \ln (| x |)}{9} \cdot 9 - \frac{2 C}{9} \cdot 9$

Paso 6.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.3.3.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \ln (| x |)}{9}$ al numerador.

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) = \frac{- 2 \ln (| x |)}{9} \cdot 9 - \frac{2 C}{9} \cdot 9$

Paso 6.3.3.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) = \frac{- 2 \ln (| x |)}{9} \cdot 9 - \frac{2 C}{9} \cdot 9$

Paso 6.3.3.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) = - 2 \ln (| x |) - \frac{2 C}{9} \cdot 9$

Paso 6.3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.3.3.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 C}{9}$ al numerador.

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) = - 2 \ln (| x |) + \frac{- 2 C}{9} \cdot 9$

Paso 6.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) = - 2 \ln (| x |) + \frac{- 2 C}{9} \cdot 9$

Paso 6.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) = - 2 \ln (| x |) - 2 C$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$9 \ln (| 5 - V^{2} |) + 2 \ln (| x |) = - 2 C$

Paso 6.3.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.5.1

Simplifica $9 \ln (| 5 - V^{2} |) + 2 \ln (| x |)$ .

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Paso 6.3.5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.5.1.1.1

Simplifica $9 \ln (| 5 - V^{2} |)$ al mover $9$ dentro del algoritmo.

$\ln ({| 5 - V^{2} |}^{9}) + 2 \ln (| x |) = - 2 C$

Paso 6.3.5.1.1.2

Simplifica $2 \ln (| x |)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({| 5 - V^{2} |}^{9}) + \ln ({| x |}^{2}) = - 2 C$

Paso 6.3.5.1.1.3

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$\ln ({| 5 - V^{2} |}^{9}) + \ln (x^{2}) = - 2 C$

Paso 6.3.5.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 5 - V^{2} |}^{9} x^{2}) = - 2 C$

Paso 6.3.5.1.3

Reordena los factores en $\ln ({| 5 - V^{2} |}^{9} x^{2})$ .

$\ln (x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9}) = - 2 C$

Paso 6.3.6

Para resolver $V$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9})} = e^{- 2 C}$

Paso 6.3.7

Reescribe $\ln (x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9}) = - 2 C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 C} = x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9}$

Paso 6.3.8

Resuelve $V$

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Paso 6.3.8.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9} = e^{- 2 C}$ .

$x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9} = e^{- 2 C}$

Paso 6.3.8.2

Divide cada término en $x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9} = e^{- 2 C}$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 6.3.8.2.1

Divide cada término en $x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9} = e^{- 2 C}$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9}}{x^{2}} = \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.8.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 6.3.8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} {| 5 - V^{2} |}^{9}}{x^{2}} = \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.2.2.1.2

Divide ${| 5 - V^{2} |}^{9}$ por $1$ .

${| 5 - V^{2} |}^{9} = \frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$| 5 - V^{2} | = \sqrt[9]{\frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}$

Paso 6.3.8.4

Simplifica $\sqrt[9]{\frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}$ .

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Paso 6.3.8.4.1

Reescribe $\sqrt[9]{\frac{e^{- 2 C}}{x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}}}{\sqrt[9]{x^{2}}}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}}}{\sqrt[9]{x^{2}}}$

Paso 6.3.8.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}}}{\sqrt[9]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}}}{\sqrt[9]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}$

Paso 6.3.8.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.8.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}}}{\sqrt[9]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{x^{2}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}$

Paso 6.3.8.4.3.2

Eleva $\sqrt[9]{x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}$

Paso 6.3.8.4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{1 + 8}}$

Paso 6.3.8.4.3.4

Suma $1$ y $8$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{x^{2}}}^{9}}$

Paso 6.3.8.4.3.5

Reescribe ${\sqrt[9]{x^{2}}}^{9}$ como $x^{2}$ .

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Paso 6.3.8.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{9}}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{{(x^{\frac{2}{9}})}^{9}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{\frac{2}{9} \cdot 9}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.3

Combina $\frac{2}{9}$ y $9$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{\frac{2 \cdot 9}{9}}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.4

Multiplica $2$ por $9$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{\frac{18}{9}}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.5

Cancela el factor común de $18$ y $9$ .

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Paso 6.3.8.4.3.5.5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{\frac{9 \cdot 2}{9}}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.8.4.3.5.5.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{\frac{9 \cdot 2}{9 (1)}}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1}}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Paso 6.3.8.4.3.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} {\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.8.4.4.1

Reescribe ${\sqrt[9]{x^{2}}}^{8}$ como $\sqrt[9]{{(x^{2})}^{8}}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} \sqrt[9]{{(x^{2})}^{8}}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{8}$ .

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Paso 6.3.8.4.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} \sqrt[9]{x^{2 \cdot 8}}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.4.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} \sqrt[9]{x^{16}}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.4.3

Factoriza $x^{9}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} \sqrt[9]{x^{9} x^{7}}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C}} x \sqrt[9]{x^{7}}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$| 5 - V^{2} | = \frac{x \sqrt[9]{e^{- 2 C} x^{7}}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.3.8.4.5.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 6.3.8.4.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[9]{e^{- 2 C} x^{7}}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{x \sqrt[9]{e^{- 2 C} x^{7}}}{x^{2}}$

Paso 6.3.8.4.5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.8.4.5.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{x \sqrt[9]{e^{- 2 C} x^{7}}}{x \cdot x}$

Paso 6.3.8.4.5.1.2.2

Cancela el factor común.

$| 5 - V^{2} | = \frac{x \sqrt[9]{e^{- 2 C} x^{7}}}{x \cdot x}$

Paso 6.3.8.4.5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C} x^{7}}}{x}$

Paso 6.3.8.4.5.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[9]{e^{- 2 C} x^{7}}}{x}$ .

$| 5 - V^{2} | = \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}$

Paso 6.3.8.5

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$5 - V^{2} = \pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}$

Paso 6.3.8.6

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- V^{2} = \pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x} - 5$

Paso 6.3.8.7

Divide cada término en $- V^{2} = \pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x} - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.8.7.1

Divide cada término en $- V^{2} = \pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x} - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- V^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.8.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.8.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{V^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.8.7.2.2

Divide $V^{2}$ por $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.8.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.8.7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.8.7.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}}{- 1}$ .

$V^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.8.7.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x})$ como $- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x})$ .

$V^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.3.8.7.3.1.3

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$V^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}) + 5$

Paso 6.3.8.8

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$V = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} e^{- 2 C}}}{x}) + 5}$

Paso 6.4

Simplifica la constante de integración.

$V = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} C}}{x}) + 5}$

Paso 7

Sustituye $\frac{y}{x}$ por $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} C}}{x}) + 5}$

Paso 8

Resuelve $\frac{y}{x} = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} C}}{x}) + 5}$ en $y$ .

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Paso 8.1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} C}}{x}) + 5}) x$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} C}}{x}) + 5}) x$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y = (\pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[9]{x^{7} C}}{x}) + 5}) x$