Cálculo Ejemplos

$(y^{2} - y) d x + x d y = 0$

Paso 1

Resta $(y^{2} - y) d x$ de ambos lados de la ecuación.

$x d y = - (y^{2} - y) d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{x (y^{2} - y)}$ .

$\frac{1}{x (y^{2} - y)} x d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x (y^{2} - y)} x d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{2} - y} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Paso 3.2

Factoriza $y$ de $y^{2} - y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot y - y} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Paso 3.2.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$\frac{1}{y \cdot y + y \cdot - 1} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Paso 3.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = - \frac{1}{x (y^{2} - y)} (y^{2} - y) d x$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $y^{2} - y$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x (y^{2} - y)}$ al numerador.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x (y^{2} - y)} (y^{2} - y) d x$

Paso 3.4.2

Factoriza $y^{2} - y$ de $x (y^{2} - y)$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - y) x} (y^{2} - y) d x$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - y) x} (y^{2} - y) d x$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = - \frac{1}{x} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y (y - 1)} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 4.2.1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 4.2.1.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $y (y - 1)$ .

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 4.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.5.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.2.1.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.5.1.2

Divide $A (y - 1)$ por $1$ .

$1 = A (y - 1) + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A y + A \cdot - 1 + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $A$ .

$1 = A y - 1 \cdot A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.5.4

Reescribe $- 1 A$ como $- A$ .

$1 = A y - A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.5.5

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 4.2.1.1.5.5.1

Cancela el factor común.

$1 = A y - A + \frac{B (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 4.2.1.1.5.5.2

Divide $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = A y - A + (B) (y)$

$1 = A y - A + B y$

Paso 4.2.1.1.6

Mueve $- A$ .

$1 = A y + B y - A$

Paso 4.2.1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 4.2.1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $y$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + B$

Paso 4.2.1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $y$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = - 1 A$

Paso 4.2.1.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

Paso 4.2.1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.2.1.3.1

Resuelve $A$ en $1 = - 1 A$ .

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Paso 4.2.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = A + B$

Paso 4.2.1.3.1.2

Divide cada término en $- 1 A = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1.3.1.2.1

Divide cada término en $- 1 A = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 4.2.1.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 4.2.1.3.1.2.2.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 4.2.1.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1.3.1.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Paso 4.2.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.2.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A + B$ por $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

Paso 4.2.1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1.3.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

Paso 4.2.1.3.3

Resuelve $B$ en $0 = - 1 + B$ .

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Paso 4.2.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

Paso 4.2.1.3.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

Paso 4.2.1.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = 1 A = - 1$

Paso 4.2.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = 1, A = - 1$

Paso 4.2.1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$- \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}$

Paso 4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.4

La integral de $\frac{1}{y}$ con respecto a $y$ es $\ln (| y |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.5

Sea $u = y - 1$ . Entonces $d u = d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.2.5.1

Deja $u = y - 1$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Diferencia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Paso 4.2.5.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $y - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 4.2.5.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 4.2.5.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 4.2.5.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 4.2.5.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \ln (| u |) + C_{2} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.7

Simplifica.

$- \ln (| y |) + \ln (| u |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y - 1$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| y - 1 |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.2.9

Reordena los términos.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x$

Paso 4.3.2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4})$

Paso 4.3.3

Simplifica.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - \ln (| x |) + C_{4}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) = - \ln (| x |) + C$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = - \ln (| x |) + C$

Paso 5.2

Reordena $- \ln (| x |)$ y $C$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = C - \ln (| x |)$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) + \ln (| x |) = C$

Paso 5.4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot | x |) = C$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |} | x |$ .

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Paso 5.5.1

Combina $\frac{| y - 1 |}{| y |}$ y $| x |$ .

$\ln (\frac{| y - 1 | | x |}{| y |}) = C$

Paso 5.5.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\ln (\frac{| (y - 1) x |}{| y |}) = C$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{| y x - 1 x |}{| y |}) = C$

Paso 5.6.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (\frac{| y x - x |}{| y |}) = C$

Paso 5.6.3

Factoriza $x$ de $y x - x$ .

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Paso 5.6.3.1

Factoriza $x$ de $y x$ .

$\ln (\frac{| x y - x |}{| y |}) = C$

Paso 5.6.3.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\ln (\frac{| x y + x \cdot - 1 |}{| y |}) = C$

Paso 5.6.3.3

Factoriza $x$ de $x y + x \cdot - 1$ .

$\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |}) = C$

Paso 5.7

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |})} = e^{C}$

Paso 5.8

Reescribe $\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |}) = C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| x (y - 1) |}{| y |}$

Paso 5.9

Resuelve $y$

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Paso 5.9.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| x (y - 1) |}{| y |} = e^{C}$ .

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} = e^{C}$

Paso 5.9.2

Multiplica ambos lados por $| y |$ .

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y | = e^{C} | y |$

Paso 5.9.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.9.3.1

Simplifica $\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y |$ .

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Paso 5.9.3.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 5.9.3.1.1.1

Cancela el factor común de $| y |$ .

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Paso 5.9.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y | = e^{C} | y |$

Paso 5.9.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$| x (y - 1) | = e^{C} | y |$

Paso 5.9.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$| x y + x \cdot - 1 | = e^{C} | y |$

Paso 5.9.3.1.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$| x y - 1 \cdot x | = e^{C} | y |$

Paso 5.9.3.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$| x y - x | = e^{C} | y |$

Paso 5.9.4

Resuelve $y$

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Paso 5.9.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{C} | y | = | x y - x |$ .

$e^{C} | y | = | x y - x |$

Paso 5.9.4.2

Divide cada término en $e^{C} | y | = | x y - x |$ por $e^{C}$ y simplifica.

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Paso 5.9.4.2.1

Divide cada término en $e^{C} | y | = | x y - x |$ por $e^{C}$ .

$\frac{e^{C} | y |}{e^{C}} = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Paso 5.9.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.9.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

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Paso 5.9.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{C} | y |}{e^{C}} = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Paso 5.9.4.2.2.1.2

Divide $| y |$ por $1$ .

$| y | = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Paso 5.9.4.3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

$- y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$- y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

Paso 5.9.4.4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

Paso 5.9.4.5

Resuelve $y = \frac{x y - x}{e^{C}}$ en $y$ .

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Paso 5.9.4.5.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$y e^{C} = \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Paso 5.9.4.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.5.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$y e^{C} = \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Paso 5.9.4.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y e^{C} = x y - x$

Paso 5.9.4.5.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.5.3.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$y e^{C} - x y = - x$

Paso 5.9.4.5.3.2

Factoriza $y$ de $y e^{C} - x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.5.3.2.1

Factoriza $y$ de $y e^{C}$ .

$y e^{C} - x y = - x$

Paso 5.9.4.5.3.2.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y e^{C} + y (- x) = - x$

Paso 5.9.4.5.3.2.3

Factoriza $y$ de $y e^{C} + y (- x)$ .

$y (e^{C} - x) = - x$

Paso 5.9.4.5.3.3

Divide cada término en $y (e^{C} - x) = - x$ por $e^{C} - x$ y simplifica.

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Paso 5.9.4.5.3.3.1

Divide cada término en $y (e^{C} - x) = - x$ por $e^{C} - x$ .

$\frac{y (e^{C} - x)}{e^{C} - x} = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Paso 5.9.4.5.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $e^{C} - x$ .

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Paso 5.9.4.5.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (e^{C} - x)}{e^{C} - x} = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Paso 5.9.4.5.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Paso 5.9.4.5.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.9.4.5.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

Paso 5.9.4.6

Resuelve $y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$ en $y$ .

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Paso 5.9.4.6.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$y e^{C} = - \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Paso 5.9.4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.9.4.6.2.1

Simplifica $- \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.6.2.1.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

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Paso 5.9.4.6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x y - x}{e^{C}}$ al numerador.

$y e^{C} = \frac{- (x y - x)}{e^{C}} e^{C}$

Paso 5.9.4.6.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y e^{C} = \frac{- (x y - x)}{e^{C}} e^{C}$

Paso 5.9.4.6.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y e^{C} = - (x y - x)$

Paso 5.9.4.6.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y e^{C} = - (x y) - - x$

Paso 5.9.4.6.2.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.9.4.6.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y e^{C} = - x y + 1 x$

Paso 5.9.4.6.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y e^{C} = - x y + x$

Paso 5.9.4.6.3

Resuelve $y$

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Paso 5.9.4.6.3.1

Suma $x y$ a ambos lados de la ecuación.

$y e^{C} + x y = x$

Paso 5.9.4.6.3.2

Factoriza $y$ de $y e^{C} + x y$ .

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Paso 5.9.4.6.3.2.1

Factoriza $y$ de $y e^{C}$ .

$y e^{C} + x y = x$

Paso 5.9.4.6.3.2.2

Factoriza $y$ de $x y$ .

$y e^{C} + y x = x$

Paso 5.9.4.6.3.2.3

Factoriza $y$ de $y e^{C} + y x$ .

$y (e^{C} + x) = x$

Paso 5.9.4.6.3.3

Divide cada término en $y (e^{C} + x) = x$ por $e^{C} + x$ y simplifica.

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Paso 5.9.4.6.3.3.1

Divide cada término en $y (e^{C} + x) = x$ por $e^{C} + x$ .

$\frac{y (e^{C} + x)}{e^{C} + x} = \frac{x}{e^{C} + x}$

Paso 5.9.4.6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.9.4.6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $e^{C} + x$ .

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Paso 5.9.4.6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (e^{C} + x)}{e^{C} + x} = \frac{x}{e^{C} + x}$

Paso 5.9.4.6.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

Paso 5.9.4.7

Enumera todas las soluciones.

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

Paso 6

Simplifica la constante de integración.

$y = - \frac{x}{C - x}$

$y = \frac{x}{C + x}$