Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (\frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.2

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.5

La integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\arcsin (x)$ .

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

Paso 2.3.7

Simplifica.

$y + C_{1} = - \arcsin (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

Paso 2.3.8

Reordena los términos.

$y + C_{1} = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C$