Cálculo Ejemplos

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe $\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ como $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ .

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

Paso 2.3.2

Dado que $\sqrt[23]{P}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\sqrt[23]{P}$ fuera de la integral.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

Paso 2.3.3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[23]{x}$ como $x^{\frac{1}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

Paso 2.3.3.2

Mueve $x^{\frac{1}{23}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

Paso 2.3.3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.3.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.3.3.2

Combina $\frac{1}{23}$ y $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

Paso 2.3.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

Paso 2.3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{23}}$ con respecto a $x$ es $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

Paso 2.3.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.5.1

Reescribe $\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ como $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica.

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Paso 2.3.5.2.1

Combina $\sqrt[23]{P}$ y $\frac{23}{22}$ .

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Paso 2.3.5.2.2

Mueve $23$ a la izquierda de $\sqrt[23]{P}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Paso 2.3.5.2.3

Combina $\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ y $x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Paso 2.3.6

Reordena los términos.

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$