Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 6}{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{x - 6}{x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 6}{x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la fracción en varias fracciones.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 6}{x} d x$

Paso 2.3.2

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Paso 2.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 2.3.4

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 2.3.5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{6}{x} d x$

Paso 2.3.6

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 2.3.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3.8

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 6 (\ln (| x |) + C_{3})$

Paso 2.3.9

Simplifica.

$y + C_{1} = x - 6 \ln (| x |) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = x - 6 \ln (| x |) + C$