Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{y + 6}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $y + 6$ .

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = (y + 6) \frac{\sin (x)}{y + 6}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $y + 6$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = (y + 6) \frac{\sin (x)}{y + 6}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$(y + 6) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$(y + 6) d y = \sin (x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int y + 6 d y = \int \sin (x) d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int y d y + \int 6 d y = \int \sin (x) d x$

Paso 2.2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 6 d y = \int \sin (x) d x$

Paso 2.2.3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 6 y + C_{2} = \int \sin (x) d x$

Paso 2.2.4

Simplifica.

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y + C_{3} = \int \sin (x) d x$

Paso 2.3

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y + C_{3} = - \cos (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y = - \cos (x) + K$