Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 - x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{2}{5 - x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{2}{5 - x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{5 - x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{5 - x} d x$

Paso 2.3.2

Sea $u = 5 - x$ . Entonces $d u = - d x$ , de modo que $- d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Deja $u = 5 - x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 2.3.2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{- 1}{u} d u$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = 2 \int - \frac{1}{u} d u$

Paso 2.3.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 2 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Paso 2.3.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

Paso 2.3.7

Simplifica.

$y + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

Paso 2.3.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 - x$ .

$y + C_{1} = - 2 \ln (| 5 - x |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$y = - 2 \ln (| 5 - x |) + C$