Cálculo Ejemplos

$\frac{d p}{d t} = \frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}}$ .

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} (\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100})$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} (\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100})$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = 1$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = 1 d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.1.1

Para escribir $\frac{p}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{700}{700}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p}{3} \cdot \frac{700}{700} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $2100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{p}{3}$ por $\frac{700}{700}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700}{3 \cdot 700} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $700$ .

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700}{2100} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700 - p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.1.4

Factoriza $p$ de $p \cdot 700 - p^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $p$ de $p \cdot 700$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700) - p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $p$ de $- p^{2}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700) + p (- p)}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.1.4.3

Factoriza $p$ de $p (700) + p (- p)$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700 - p)}{2100}} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\int 1 \frac{2100}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{2100}{p (700 - p)}$ por $1$ .

$\int \frac{2100}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Paso 2.2.2

Dado que $2100$ es constante con respecto a $p$ , mueve $2100$ fuera de la integral.

$2100 \int \frac{1}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Paso 2.2.3

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 2.2.3.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 2.2.3.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{p} + \frac{B}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $p (700 - p)$ .

$\frac{1 (p (700 - p))}{p (700 - p)} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 2.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (p (700 - p))}{p (700 - p)} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (700 - p)}{700 - p} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.4

Cancela el factor común de $700 - p$ .

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Paso 2.2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (700 - p)}{700 - p} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.5.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 2.2.3.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.5.1.2

Divide $A (700 - p)$ por $1$ .

$1 = A (700 - p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A \cdot 700 + A (- p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.5.3

Mueve $700$ a la izquierda de $A$ .

$1 = 700 \cdot A + A (- p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 700 \cdot A - A p + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.5.5

Cancela el factor común de $700 - p$ .

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Paso 2.2.3.1.5.5.1

Cancela el factor común.

$1 = 700 A - A p + \frac{B (p (700 - p))}{700 - p}$

Paso 2.2.3.1.5.5.2

Divide $(B) (p)$ por $1$ .

$1 = 700 A - A p + (B) (p)$

$1 = 700 A - A p + B p$

Paso 2.2.3.1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.1.6.1

Mueve $A$ .

$1 = 700 A - p A + B p$

Paso 2.2.3.1.6.2

Reordena $B$ y $p$ .

$1 = 700 A - p A + B p$

Paso 2.2.3.1.6.3

Mueve $700 A$ .

$1 = - p A + B p + 700 A$

Paso 2.2.3.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.3.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $p$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.3.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $p$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = 700 A$

Paso 2.2.3.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 700 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 700 A$

Paso 2.2.3.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.3.3.1

Resuelve $A$ en $1 = 700 A$ .

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Paso 2.2.3.3.1.1

Reescribe la ecuación como $700 A = 1$ .

$700 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.3.3.1.2

Divide cada término en $700 A = 1$ por $700$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.3.1.2.1

Divide cada término en $700 A = 1$ por $700$ .

$\frac{700 A}{700} = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.3.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $700$ .

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Paso 2.2.3.3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{700 A}{700} = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.3.3.1.2.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Paso 2.2.3.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $\frac{1}{700}$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.3.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = - 1 A + B$ por $\frac{1}{700}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{700}) + B$

$A = \frac{1}{700}$

Paso 2.2.3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.2.2.1

Reescribe $- 1 (\frac{1}{700})$ como $- (\frac{1}{700})$ .

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

Paso 2.2.3.3.3

Resuelve $B$ en $0 = - \frac{1}{700} + B$ .

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Paso 2.2.3.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{700} + B = 0$ .

$- \frac{1}{700} + B = 0$

$A = \frac{1}{700}$

Paso 2.2.3.3.3.2

Suma $\frac{1}{700}$ a ambos lados de la ecuación.

$B = \frac{1}{700}$

$A = \frac{1}{700}$

$B = \frac{1}{700}$

$A = \frac{1}{700}$

Paso 2.2.3.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = \frac{1}{700} A = \frac{1}{700}$

Paso 2.2.3.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = \frac{1}{700}, A = \frac{1}{700}$

Paso 2.2.3.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{p} + \frac{B}{700 - p}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{\frac{1}{700}}{p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Paso 2.2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.2.3.5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Paso 2.2.3.5.2

Multiplica $\frac{1}{700}$ por $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{700 p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Paso 2.2.3.5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{700 p} + \frac{1}{700} \cdot \frac{1}{700 - p}$

Paso 2.2.3.5.4

Multiplica $\frac{1}{700}$ por $\frac{1}{700 - p}$ .

$2100 \int \frac{1}{700 p} + \frac{1}{700 (700 - p)} d p = \int d t$

Paso 2.2.4

Divide la única integral en varias integrales.

$2100 (\int \frac{1}{700 p} d p + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Paso 2.2.5

Dado que $\frac{1}{700}$ es constante con respecto a $p$ , mueve $\frac{1}{700}$ fuera de la integral.

$2100 (\frac{1}{700} \int \frac{1}{p} d p + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Paso 2.2.6

La integral de $\frac{1}{p}$ con respecto a $p$ es $\ln (| p |)$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Paso 2.2.7

Dado que $\frac{1}{700}$ es constante con respecto a $p$ , mueve $\frac{1}{700}$ fuera de la integral.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int \frac{1}{700 - p} d p) = \int d t$

Paso 2.2.8

Sea $u = 700 - p$ . Entonces $d u = - d p$ , de modo que $- d u = d p$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.2.8.1

Deja $u = 700 - p$ . Obtén $\frac{d u}{d p}$ .

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Paso 2.2.8.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 2.2.8.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 2.2.8.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int \frac{- 1}{u} d u) = \int d t$

Paso 2.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int - \frac{1}{u} d u) = \int d t$

Paso 2.2.10

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} (- \int \frac{1}{u} d u)) = \int d t$

Paso 2.2.11

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} (- (\ln (| u |) + C_{2}))) = \int d t$

Paso 2.2.12

Simplifica.

$2100 (\frac{\ln (| p |)}{700} - \frac{\ln (| u |)}{700}) + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.13

Reemplaza todos los casos de $u$ con $700 - p$ .

$2100 (\frac{\ln (| p |)}{700} - \frac{\ln (| 700 - p |)}{700}) + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.14

Simplifica.

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Paso 2.2.14.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2100 \frac{\ln (| p |) - \ln (| 700 - p |)}{700} + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.14.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2100 \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.14.3

Cancela el factor común de $700$ .

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Paso 2.2.14.3.1

Factoriza $700$ de $2100$ .

$700 (3) \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.14.3.2

Cancela el factor común.

$700 \cdot 3 \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Paso 2.2.14.3.3

Reescribe la expresión.

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) + C_{3} = \int d t$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) + C_{3} = t + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$

Paso 3

Resuelve $p$

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{3} = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{3} = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})$ por $1$ .

$\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Paso 3.2

Para resolver $p$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$

Paso 3.3

Reescribe $\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} = \frac{| p |}{| 700 - p |}$

Paso 3.4

Resuelve $p$

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| p |}{| 700 - p |} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

$\frac{| p |}{| 700 - p |} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica ambos lados por $| 700 - p |$ .

$\frac{| p |}{| 700 - p |} | 700 - p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.1

Cancela el factor común de $| 700 - p |$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| p |}{| 700 - p |} | 700 - p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Paso 3.4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$| p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Paso 3.4.4

Resuelve $p$

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Paso 3.4.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ .

$e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$

Paso 3.4.4.2

Divide cada término en $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ por $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.2.1

Divide cada término en $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ por $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}} = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Paso 3.4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

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Paso 3.4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}} = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Paso 3.4.4.2.2.1.2

Divide $| 700 - p |$ por $1$ .

$| 700 - p | = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Paso 3.4.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| 700 - p | = \frac{| p |}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Paso 3.4.4.3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$- (700 - p) = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$- (700 - p) = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Paso 3.4.4.4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Paso 3.4.4.5

Resuelve $700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ en $p$ .

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Paso 3.4.4.5.1

Multiplica ambos lados por $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

$(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.5.2

Simplifica.

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Paso 3.4.4.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.5.2.1.1

Simplifica $(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$700 e^{\frac{t + C}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.5.2.1.1.2

Simplifica con la conmutatividad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.2.1.1.2.1

Reordena $t$ y $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.5.2.1.1.2.2

Reordena $t$ y $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.5.2.1.1.2.3

Reordena $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ y $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = p$

Paso 3.4.4.5.3

Resuelve $p$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.3.1

Resta $p$ de ambos lados de la ecuación.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} - p = 0$

Paso 3.4.4.5.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.3.2.1

Resta $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} - p = - 700 e^{\frac{C + t}{3}}$

Paso 3.4.4.5.3.2.2

Divide la fracción $\frac{C + t}{3}$ en dos fracciones.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} - p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.5.3.3

Factoriza $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}} - p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.3.3.1

Factoriza $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) - p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.5.3.3.2

Factoriza $p$ de $- p$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot - 1 = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.5.3.3.3

Factoriza $p$ de $p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot - 1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.5.3.4

Reescribe $- 1 e^{\frac{C + t}{3}}$ como $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.5.3.5

Divide cada término en $p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.3.5.1

Divide cada término en $p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ .

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.3.5.2.1

Cancela el factor común de $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.3.5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (1)}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.5

Factoriza $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.5.3.5.3.6.1

Reescribe $- (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)$ como $- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p = 1 \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.5.3.5.3.6.4

Multiplica $\frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$ por $1$ .

$p = \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.6

Resuelve $700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ en $p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1

Multiplica ambos lados por $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

$(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.2.1.1

Simplifica $(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$700 e^{\frac{t + C}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.6.2.1.1.2

Simplifica con la conmutatividad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.2.1.1.2.1

Reordena $t$ y $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.6.2.1.1.2.2

Reordena $t$ y $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{C + t}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.6.2.1.1.2.3

Reordena $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ y $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ al numerador.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{- p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.6.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{- p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Paso 3.4.4.6.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = - p$

Paso 3.4.4.6.3

Resuelve $p$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.1

Suma $p$ a ambos lados de la ecuación.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} + p = 0$

Paso 3.4.4.6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.2.1

Resta $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + p = - 700 e^{\frac{C + t}{3}}$

Paso 3.4.4.6.3.2.2

Divide la fracción $\frac{C + t}{3}$ en dos fracciones.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.6.3.3

Factoriza $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}} + p$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.3.1

Factoriza $p$ de $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.6.3.3.2

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.6.3.3.3

Factoriza $p$ de $p^{1}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot 1 = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.6.3.3.4

Factoriza $p$ de $p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot 1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.6.3.4

Reescribe $- 1 e^{\frac{C + t}{3}}$ como $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Paso 3.4.4.6.3.5

Divide cada término en $p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.5.1

Divide cada término en $p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ por $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ .

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.5.2.1

Cancela el factor común de $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (- 1)}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.5

Factoriza $- 1$ de $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (- 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.3.5.3.6.1

Reescribe $- (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)$ como $- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p = 1 \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.6.3.5.3.6.4

Multiplica $\frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$ por $1$ .

$p = \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Paso 3.4.4.7