Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

Paso 2.3.2

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

Paso 2.3.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

Paso 2.3.4

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

Paso 2.3.6

Reordena los términos.

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$