Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \sin (x + 3)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \sin (x + 3) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \sin (x + 3) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x + 3) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Sea $u = x + 3$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.3.1.1

Deja $u = x + 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Diferencia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Paso 2.3.1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 2.3.1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 2.3.1.1.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.3.1.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.3.1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$y + C_{1} = \int \sin (u) d u$

Paso 2.3.2

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$y + C_{1} = - \cos (u) + C_{2}$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 3$ .

$y + C_{1} = - \cos (x + 3) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \cos (x + 3) + K$