Cálculo Ejemplos

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3.1.2.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 36$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Paso 2.3.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $5$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

Paso 2.3.1.5

Combina $\frac{5}{2}$ y $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $5$ por $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

Paso 2.3.1.7

Para escribir $- 216$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Paso 2.3.1.8

Combina $- 216$ y $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Paso 2.3.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

Paso 2.3.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.10.1

Multiplica $- 216$ por $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

Paso 2.3.1.10.2

Suma $- 432$ y $75$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

Paso 2.3.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$A = - \frac{357}{2} t + K$