Cálculo Ejemplos

$(\sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

Paso 1

Obtén $\frac{\partial M}{\partial y}$ donde $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

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Paso 1.1

Diferencia $M$ con respecto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

Paso 1.2

Como $\sin (x)$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $\sin (x) \sin (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Paso 1.3

La derivada de $\sin (y)$ con respecto a $y$ es $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

Paso 1.4

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

Paso 2

Obtén $\frac{\partial N}{\partial x}$ donde $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

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Paso 2.1

Diferencia $N$ con respecto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

Paso 2.2

Como $\cos (y)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\cos (x) \cos (y)$ con respecto a $x$ es $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

Paso 2.4

Reordena los factores de $\cos (y) (- \sin (x))$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

Paso 3

Comprueba que $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\cos (y) \sin (x)$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ y $- \cos (y) \sin (x)$ para $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

Paso 3.2

Como el lado izquierdo no es igual al lado derecho, la ecuación no es una identidad.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ no es una identidad.

Paso 4

Obtén el factor integrador $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\cos (y) \sin (x)$ por $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Paso 4.2

Sustituye $- \cos (y) \sin (x)$ por $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

Paso 4.3

Sustituye $\cos (x) \cos (y)$ por $N$ .

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Paso 4.3.1

Sustituye $\cos (x) \cos (y)$ por $N$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Paso 4.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $\cos (y) \sin (x)$ de $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Factoriza $\cos (y) \sin (x)$ de $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Paso 4.3.2.1.2

Factoriza $\cos (y) \sin (x)$ de $- (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Paso 4.3.2.1.3

Factoriza $\cos (y) \sin (x)$ de $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

Paso 4.3.2.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Paso 4.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Paso 4.3.4

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 4.3.5

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Paso 4.3.6

Divide $2$ por $1$ .

$2 \tan (x)$

Paso 4.4

Obtén el factor integrador $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

Paso 5

Evalúa la integral $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ .

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Paso 5.1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

Paso 5.2

La integral de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

Paso 5.3

Simplifica.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Simplifica $2 \ln (| \sec (x) |)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

Paso 5.4.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

Paso 5.4.3

Elimina el valor absoluto en ${| \sec (x) |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

Paso 6

Multiplica ambos lados de $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ por el factor integrador $\sec^{2} (x)$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\sin (x) \sin (y)$ por $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.5

Multiplica $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

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Paso 6.5.1

Combina $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.5.2

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ y $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.6

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.7

Separa las fracciones.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.8

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.9

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.10

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.11

Simplifica.

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Paso 6.11.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.11.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Paso 6.12

Multiplica $\cos (x) \cos (y)$ por $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

Paso 6.13

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

Paso 6.14

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Paso 6.15

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 6.15.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Paso 6.15.2

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Paso 6.15.3

Cancela el factor común.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Paso 6.15.4

Reescribe la expresión.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Paso 6.16

Combina $\cos (y)$ y $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Paso 6.17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

Paso 6.18

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

Paso 6.19

Reescribe $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Paso 6.20

Escribe $\cos (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Paso 6.21

Simplifica.

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Paso 6.21.1

Divide $\cos (y)$ por $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Paso 6.21.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

Paso 7

Establece $f (x, y)$ igual a la integral de $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

Paso 8

Integra $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ para obtener $f (x, y)$ .

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Paso 8.1

Dado que $\sec (x)$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\sec (x)$ fuera de la integral.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

Paso 8.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

Paso 8.3

Simplifica.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Paso 9

Como la integral de $g (x)$ , contendrá una constante de integración, podemos reemplazar $C$ con $g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

Paso 10

Establece $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11

Obtén $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

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Paso 11.1

Diferencia $f$ con respecto a $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

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Paso 11.3.1

Como $\sin (y)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\sec (x) \sin (y)$ con respecto a $x$ es $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.3.2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.4

Diferencia con la regla de la función que establece que la derivada de $g (x)$ es $\frac{d g}{d x}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5

Simplifica.

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Paso 11.5.1

Reordena los términos.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.5.2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2.2

Combina $\frac{1}{\cos (x)}$ y $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2.4

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.2.4.1

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2.4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 11.5.3.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.3.2

Separa las fracciones.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.3.3

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.3.4

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.3.5

Simplifica.

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Paso 11.5.3.5.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.3.5.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 11.5.3.6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12

Resuelve $\frac{d g}{d x}$

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Paso 12.1

Resuelve $\frac{d g}{d x}$

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.1.1.1

Simplifica $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

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Paso 12.1.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1.1.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.1.2

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.1.3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.1.4

Multiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1.1.1.4.1

Multiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1.1.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.2.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.2.4

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.2.5

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.2.6

Simplifica.

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Paso 12.1.1.1.2.6.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.1.1.2.6.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.2.1

Simplifica $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.2.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.2.1.2

Combina $\sin (y)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.2.1.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 12.1.2.1.4

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.2.1.4.1

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.2.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.2.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Paso 12.1.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Paso 12.1.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 12.1.2.1.5

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.2.1.6

Separa las fracciones.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Paso 12.1.2.1.7

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 12.1.2.1.8

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 12.1.2.1.9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.2.1.9.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 12.1.2.1.9.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Paso 12.1.2.1.10

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3

Simplifica $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.3.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.1.2

Combina $\sin (y)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.1.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.1.4

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.3.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.2.3

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.2.4

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.3.2.5.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.2.5.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.3.2.6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.4

Simplifica $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.4.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.4.2

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

Paso 12.1.4.3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 12.1.4.4

Multiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.4.4.1

Multiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.4.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.4.4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Paso 12.1.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Paso 12.1.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 12.1.4.5

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.4.6

Separa las fracciones.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 12.1.4.7

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.4.8

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.4.9

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.4.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.4.10.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.4.10.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5

Simplifica $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.5.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.1.2

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.1.3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.1.4

Multiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.5.1.4.1

Multiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.5.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.2.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.2.4

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.2.5

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.5.2.6.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.5.2.6.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.6

Simplifica $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.6.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.6.2

Combina $\sin (y)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Paso 12.1.6.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 12.1.6.4

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.6.4.1

Multiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.6.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.6.4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Paso 12.1.6.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Paso 12.1.6.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 12.1.6.5

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 12.1.6.6

Separa las fracciones.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Paso 12.1.6.7

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 12.1.6.8

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 12.1.6.9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.6.9.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 12.1.6.9.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Paso 12.1.6.10

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Paso 12.1.7

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{d g}{d x}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.7.1

Resta $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Paso 12.1.7.2

Combina los términos opuestos en $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.7.2.1

Reordena los factores en los términos $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ y $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

Paso 12.1.7.2.2

Resta $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ de $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Paso 13

Obtén la antiderivada de $0$ y obtén $g (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Integra ambos lados de $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Paso 13.2

Evalúa $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Paso 13.3

La integral de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Paso 13.4

Suma $0$ y $C$ .

$g (x) = C$

Paso 14

Sustituye por $g (x)$ en $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Paso 15

Simplifica $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

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Paso 15.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

Paso 15.1.2

Combina $\frac{1}{\cos (x)}$ y $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

Paso 15.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Reescribe $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ como un producto.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Paso 15.2.2

Escribe $\sin (y)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

Paso 15.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Paso 15.2.3.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$