Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{4}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{3}{x^{4}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Paso 2.3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Mueve $x^{4}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Paso 2.3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.2.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 4} d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{2})$

Paso 2.3.4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{2})$

Paso 2.3.4.1.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2})$

Paso 2.3.4.2

Simplifica.

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{2}$

Paso 2.3.4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3 x^{3}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3.3

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.3.3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{3}} + C_{2}$

Paso 2.3.4.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{3}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{3}} + K$