Cálculo Ejemplos

$\frac{d T}{d t} - T = 0$

Paso 1

El factor integrador se define mediante la fórmula $e^{\int P (t) d t}$ , donde $P (t) = - 1$ .

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Paso 1.1

Establece la integración.

$e^{\int - 1 d t}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la constante.

$e^{- t + C}$

Paso 1.3

Elimina la constante de integración.

$e^{- t}$

Paso 2

Multiplica cada término por el factor integrador $e^{- t}$ .

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Paso 2.1

Multiplica cada término por $e^{- t}$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} + e^{- t} (- T) = e^{- t} \cdot 0$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = e^{- t} \cdot 0$

Paso 2.3

Multiplica $e^{- t}$ por $0$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = 0$

Paso 2.4

Reordena los factores en $e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = 0$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - T e^{- t} = 0$

Paso 3

Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.

$\frac{d}{d t} [e^{- t} T] = 0$

Paso 4

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{d}{d t} [e^{- t} T] d t = \int 0 d t$

Paso 5

Integra el lado izquierdo.

$e^{- t} T = \int 0 d t$

Paso 6

Integra el lado derecho.

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Paso 6.1

La integral de $0$ con respecto a $t$ es $0$ .

$e^{- t} T = 0 + C$

Paso 6.2

Suma $0$ y $C$ .

$e^{- t} T = C$

Paso 7

Divide cada término en $e^{- t} T = C$ por $e^{- t}$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $e^{- t} T = C$ por $e^{- t}$ .

$\frac{e^{- t} T}{e^{- t}} = \frac{C}{e^{- t}}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $e^{- t}$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{- t} T}{e^{- t}} = \frac{C}{e^{- t}}$

Paso 7.2.1.2

Divide $T$ por $1$ .

$T = \frac{C}{e^{- t}}$