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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Divide y simplifica.
Paso 1.1.1
Divide la fracción en dos fracciones.
Paso 1.1.2
Simplifica cada término.
Paso 1.1.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.2.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2
Reescribe como .
Paso 2
Sea . Sustituye por .
Paso 3
Resuelve en .
Paso 4
Usa la regla del producto para obtener la derivada de con respecto a .
Paso 5
Sustituye por .
Paso 6
Paso 6.1
Separa las variables.
Paso 6.1.1
Resuelve
Paso 6.1.1.1
Simplifica cada término.
Paso 6.1.1.1.1
Reescribe como .
Paso 6.1.1.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 6.1.1.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 6.1.1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.1.1.2.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 6.1.1.2.2.1
Resta de .
Paso 6.1.1.2.2.2
Suma y .
Paso 6.1.1.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 6.1.1.3.1
Divide cada término en por .
Paso 6.1.1.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 6.1.1.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 6.1.1.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.1.1.3.2.1.2
Divide por .
Paso 6.1.2
Multiplica ambos lados por .
Paso 6.1.3
Cancela el factor común de .
Paso 6.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.1.4
Reescribe la ecuación.
Paso 6.2
Integra ambos lados.
Paso 6.2.1
Establece una integral en cada lado.
Paso 6.2.2
Integra el lado izquierdo.
Paso 6.2.2.1
Completa el cuadrado.
Paso 6.2.2.1.1
Simplifica la expresión.
Paso 6.2.2.1.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 6.2.2.1.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2.1.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2.1.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2.1.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 6.2.2.1.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.2.1.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.2.1.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.2.1.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 6.2.2.1.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.1.2.2
Suma y .
Paso 6.2.2.1.1.2.3
Suma y .
Paso 6.2.2.1.1.3
Reordena y .
Paso 6.2.2.1.2
Usa la forma , para obtener los valores de , y .
Paso 6.2.2.1.3
Considera la forma de vértice de una parábola.
Paso 6.2.2.1.4
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 6.2.2.1.4.1
Sustituye los valores de y en la fórmula .
Paso 6.2.2.1.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.2.2.1.4.2.1
Cancela el factor común de y .
Paso 6.2.2.1.4.2.1.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.1.4.2.1.2
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 6.2.2.1.4.2.2
Reescribe como .
Paso 6.2.2.1.4.2.3
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.5
Obtén el valor de con la fórmula .
Paso 6.2.2.1.5.1
Sustituye los valores de , y en la fórmula .
Paso 6.2.2.1.5.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.2.2.1.5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.2.1.5.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.2.2.1.5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.5.2.1.3
Divide por .
Paso 6.2.2.1.5.2.1.4
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.5.2.2
Suma y .
Paso 6.2.2.1.6
Sustituye los valores de , y en la forma de vértice .
Paso 6.2.2.2
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
Paso 6.2.2.2.1
Deja . Obtén .
Paso 6.2.2.2.1.1
Diferencia .
Paso 6.2.2.2.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 6.2.2.2.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.2.2.2.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.2.2.2.1.5
Suma y .
Paso 6.2.2.2.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 6.2.2.3
Simplifica la expresión.
Paso 6.2.2.3.1
Reescribe como .
Paso 6.2.2.3.2
Reordena y .
Paso 6.2.2.4
La integral de con respecto a es .
Paso 6.2.2.5
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 6.2.2.6
Suma y .
Paso 6.2.3
La integral de con respecto a es .
Paso 6.2.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como .
Paso 6.3
Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del arcoseno.
Paso 7
Sustituye por .
Paso 8
Paso 8.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 8.2
Simplifica.
Paso 8.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 8.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 8.2.2.1
Reordena los factores en .