Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 16 e^{- 4 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = 16 e^{- 4 x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 16 e^{- 4 x} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 16 e^{- 4 x} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 16 \int e^{- 4 x} d x$

Paso 2.3.2

Sea $u = - 4 x$ . Entonces $d u = - 4 d x$ , de modo que $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Deja $u = - 4 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Diferencia $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 2.3.2.1.2

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Paso 2.3.2.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4$

Paso 2.3.2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$y + C_{1} = 16 \int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Paso 2.3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = 16 \int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Paso 2.3.3.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = 16 \int - \frac{e^{u}}{4} d u$

Paso 2.3.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 16 (- \int \frac{e^{u}}{4} d u)$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$y + C_{1} = - 16 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Paso 2.3.6

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - 16 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Paso 2.3.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 16$ .

$y + C_{1} = \frac{- 16}{4} \int e^{u} d u$

Paso 2.3.7.2

Cancela el factor común de $- 16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.2.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 4}{4} \int e^{u} d u$

Paso 2.3.7.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} \int e^{u} d u$

Paso 2.3.7.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Paso 2.3.7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{- 4}{1} \int e^{u} d u$

Paso 2.3.7.2.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$y + C_{1} = - 4 \int e^{u} d u$

Paso 2.3.8

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - 4 (e^{u} + C_{2})$

Paso 2.3.9

Simplifica.

$y + C_{1} = - 4 e^{u} + C_{2}$

Paso 2.3.10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 4 x$ .

$y + C_{1} = - 4 e^{- 4 x} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - 4 e^{- 4 x} + K$