Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x) - 20 x^{4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (\csc^{2} (x) - 20 x^{4}) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) - 20 x^{4} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - 20 x^{4} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - 20 x^{4} d x$

Paso 2.3.2

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - 20 x^{4} d x$

Paso 2.3.3

Dado que $- 20$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 20$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - 20 \int x^{4} d x$

Paso 2.3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - 20 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Simplifica.

$y + C_{1} = - \cot (x) - 20 (\frac{1}{5}) x^{5} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1

Combina $- 20$ y $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{- 20}{5} x^{5} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2.2

Cancela el factor común de $- 20$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.2.1

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5} x^{5} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5 (1)} x^{5} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 1} x^{5} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \frac{- 4}{1} x^{5} + C_{4}$

Paso 2.3.5.2.2.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) - 4 x^{5} + C_{4}$

Paso 2.3.6

Reordena los términos.

$y + C_{1} = - 4 x^{5} - \cot (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - 4 x^{5} - \cot (x) + K$