Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + C_{1} = \int \csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $\csc (x) \csc (x)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 2.3.1.2.2

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 2.3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + C_{1} = \int {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 2.3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) + \csc (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 2.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) - \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 2.3.2

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 2.3.3

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 2.3.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - \int \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 2.3.5

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2} - (- \csc (x) + C_{3})$

Paso 2.3.6

Simplifica.

$y + C_{1} = - \cot (x) + \csc (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \cot (x) + \csc (x) + K$