Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial (dy)/(dx)=( raíz cuadrada de y)/(2x+1)
Paso 1
Separa las variables.
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Paso 1.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.3
Reescribe la ecuación.
Paso 2
Integra ambos lados.
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Paso 2.1
Establece una integral en cada lado.
Paso 2.2
Integra el lado izquierdo.
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Paso 2.2.1
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 2.2.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.2.1.2
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.1.3.2
Combina y .
Paso 2.2.1.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.2.2
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 2.3
Integra el lado derecho.
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Paso 2.3.1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 2.3.1.1
Deja . Obtén .
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Paso 2.3.1.1.1
Diferencia .
Paso 2.3.1.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.1.1.3
Evalúa .
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Paso 2.3.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3.1.1.4
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 2.3.1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.1.1.4.2
Suma y .
Paso 2.3.1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2.3.2
Simplifica.
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Paso 2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2.3.4
La integral de con respecto a es .
Paso 2.3.5
Simplifica.
Paso 2.3.6
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como .
Paso 3
Resuelve
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Paso 3.1
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.1.1
Divide cada término en por .
Paso 3.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.2
Divide por .
Paso 3.1.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.3.1.1
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.1.3.1.2
Reescribe como .
Paso 3.1.3.1.3
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.1.3.1.4
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.1.3.1.4.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.1.3.1.4.2
Multiplica .
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Paso 3.1.3.1.4.2.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.1.4.2.2
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.1.3.3
Simplifica los términos.
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Paso 3.1.3.3.1
Combina y .
Paso 3.1.3.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.3.4.1
Multiplica .
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Paso 3.1.3.4.1.1
Reordena y .
Paso 3.1.3.4.1.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.1.3.4.2
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.1.3.4.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.1.3.4.2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.1.3.4.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.3.4.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.3.4.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Paso 3.3
Simplifica el exponente.
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Paso 3.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.1.1
Simplifica .
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Paso 3.3.1.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.3.1.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.1.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.1.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.1.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.1.1.2
Simplifica.
Paso 3.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.2.1
Simplifica .
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Paso 3.3.2.1.1
Divide la fracción en dos fracciones.
Paso 3.3.2.1.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.2.1.2.1
Reescribe como .
Paso 3.3.2.1.2.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.3.2.1.2.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.3.2.1.2.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.1.2.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 3.3.2.1.2.3.2.2
Multiplica por .
Paso 4
Simplifica la constante de integración.