Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d t} = t e^{t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = t e^{t} d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int t e^{t} d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int t e^{t} d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = t$ y $d v = e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - \int e^{t} d t$

Paso 2.3.2

La integral de $e^{t}$ con respecto a $t$ es $e^{t}$ .

$y + C_{1} = t e^{t} - (e^{t} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

$y + C_{1} = t e^{t} - e^{t} + C_{2}$

Paso 2.3.4

Reordena los términos.

$y + C_{1} = e^{t} t - e^{t} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = e^{t} t - e^{t} + K$