Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} - 3 x$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (2 x^{3} - 3 x) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Paso 2.3.2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 2 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 3 x d x$

Paso 2.3.4

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 \int x d x$

Paso 2.3.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Paso 2.3.6

Simplifica.

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Paso 2.3.6.1

Simplifica.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica.

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Paso 2.3.6.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.3.6.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.3.6.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + K$