Cálculo Ejemplos

$(e^{2} + x + 1) d x + (\sin (y) + 2 \cos (y)) d y = 0$

Paso 1

Resta $(e^{2} + x + 1) d x$ de ambos lados de la ecuación.

$(\sin (y) + 2 \cos (y)) d y = - (e^{2} + x + 1) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \sin (y) + 2 \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sin (y) d y + \int 2 \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

Paso 2.2.2

La integral de $\sin (y)$ con respecto a $y$ es $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} + \int 2 \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

Paso 2.2.3

Dado que $2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- \cos (y) + C_{1} + 2 \int \cos (y) d y = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

Paso 2.2.4

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} + 2 (\sin (y) + C_{2}) = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

Paso 2.2.5

Simplifica.

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - (e^{2} + x + 1) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- (e^{2} + x + 1)$ .

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - e^{2} - x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - e^{2} - x - 1 d x$

Paso 2.3.3

Divide la única integral en varias integrales.

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = \int - e^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 2.3.4

Aplica la regla de la constante.

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 2.3.5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 2.3.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) + \int - 1 d x$

Paso 2.3.7

Aplica la regla de la constante.

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5}) - x + C_{6}$

Paso 2.3.8

Simplifica.

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Paso 2.3.8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x + C_{4} - (\frac{x^{2}}{2} + C_{5}) - x + C_{6}$

Paso 2.3.8.2

Simplifica.

$- \cos (y) + 2 \sin (y) + C_{3} = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + C_{7}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$- \cos (y) + 2 \sin (y) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Usa la identidad para resolver la ecuación. En esta identidad, $θ$ representa el ángulo creado al trazar el punto $(a, b)$ en una gráfica y, por lo tanto, se puede obtener con $θ = \arctan (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ donde $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ y $θ = \arctan (\frac{b}{a})$

Paso 3.2

Establece la ecuación para obtener el valor de $θ$ .

$\arctan (- \frac{1}{2})$

Paso 3.3

Evalúa $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$θ = - 0.4636476$

Paso 3.4

Resuelve para obtener el valor de $R$ .

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Paso 3.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{4 + 1}$

Paso 3.4.3

Suma $4$ y $1$ .

$R = \sqrt{5}$

Paso 3.5

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$(\sqrt{5}) \sin (y - 0.4636476) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$

Paso 3.6

Divide cada término en $\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$ por $\sqrt{5}$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476) = - e^{2} x - \frac{1}{2} x^{2} - x + K$ por $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476)}{\sqrt{5}} = \frac{- e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{5}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} \sin (y - 0.4636476)}{\sqrt{5}} = \frac{- e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $\sin (y - 0.4636476)$ por $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = \frac{- e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x}{\sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.2

Multiplica $\frac{e^{2} x}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - (\frac{e^{2} x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.3.1.3.1

Multiplica $\frac{e^{2} x}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.6.3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} + \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.4

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} + \frac{- \frac{x^{2}}{2}}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.3.1.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.6.3.1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.3.1.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.7.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.8

Multiplica $- \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

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Paso 3.6.3.1.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{5}$ por $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{5 \cdot 2} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.8.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} + \frac{- x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x}{\sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.10

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - (\frac{x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.3.1.11.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.6.3.1.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.3.1.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.12

Multiplica $\frac{K}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.3.1.13.1

Multiplica $\frac{K}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.13.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 3.6.3.1.13.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 3.6.3.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6.3.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 3.6.3.1.13.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.6.3.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.3.1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3.1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.3.1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.3.1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.3.1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 3.6.3.1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (y - 0.4636476) = - \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5}$

Paso 3.7

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y - 0.4636476 = \arcsin (- \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5})$

Paso 3.8

Suma $0.4636476$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \arcsin (- \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + \frac{K \sqrt{5}}{5}) + 0.4636476$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \arcsin (- \frac{e^{2} x \sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5} x^{2}}{10} - \frac{x \sqrt{5}}{5} + K) + 0.4636476$