Cálculo Ejemplos

Resuelve la Ecuación Diferencial (dy)/(dx)+2/(x-2)y=(x-2)^2
Paso 1
El factor integrador se define mediante la fórmula , donde .
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Paso 1.1
Establece la integración.
Paso 1.2
Integra .
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Paso 1.2.1
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 1.2.2
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
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Paso 1.2.2.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.2.2.1.1
Diferencia .
Paso 1.2.2.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.1.5
Suma y .
Paso 1.2.2.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 1.2.3
La integral de con respecto a es .
Paso 1.2.4
Simplifica.
Paso 1.2.5
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3
Elimina la constante de integración.
Paso 1.4
Usa la regla de la potencia del logaritmo.
Paso 1.5
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 1.6
Reescribe como .
Paso 1.7
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 1.7.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.7.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.7.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.8
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 1.8.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.8.1.1
Multiplica por .
Paso 1.8.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.8.1.3
Multiplica por .
Paso 1.8.2
Resta de .
Paso 2
Multiplica cada término por el factor integrador .
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Paso 2.1
Multiplica cada término por .
Paso 2.2
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.2
Combina y .
Paso 2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.2.4
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 2.2.4.1
Reescribe como .
Paso 2.2.4.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 2.2.4.3
Reescribe el polinomio.
Paso 2.2.4.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 2.2.5
Cancela el factor común de y .
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Paso 2.2.5.1
Factoriza de .
Paso 2.2.5.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.2.5.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.2.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.5.2.4
Divide por .
Paso 2.2.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.2.8
Multiplica por .
Paso 2.2.9
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3
Reescribe como .
Paso 2.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 2.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.5.1.1
Multiplica por .
Paso 2.5.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.2
Resta de .
Paso 2.6
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 2.7
Simplifica cada término.
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Paso 2.7.1
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.7.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.7.1.2
Suma y .
Paso 2.7.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.7.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.7.3.1
Mueve .
Paso 2.7.3.2
Multiplica por .
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Paso 2.7.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.7.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.7.3.3
Suma y .
Paso 2.7.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.7.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.7.5.1
Mueve .
Paso 2.7.5.2
Multiplica por .
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Paso 2.7.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.7.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.7.5.3
Suma y .
Paso 2.7.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.7.7
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 2.7.7.1
Mueve .
Paso 2.7.7.2
Multiplica por .
Paso 2.7.8
Multiplica por .
Paso 2.7.9
Multiplica por .
Paso 2.7.10
Multiplica por .
Paso 2.7.11
Multiplica por .
Paso 2.8
Resta de .
Paso 2.9
Suma y .
Paso 2.10
Suma y .
Paso 2.11
Resta de .
Paso 3
Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.
Paso 4
Establece una integral en cada lado.
Paso 5
Integra el lado izquierdo.
Paso 6
Integra el lado derecho.
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Paso 6.1
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 6.2
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6.4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6.6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6.8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.9
Aplica la regla de la constante.
Paso 6.10
Simplifica.
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Paso 6.10.1
Simplifica.
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Paso 6.10.1.1
Combina y .
Paso 6.10.1.2
Combina y .
Paso 6.10.1.3
Combina y .
Paso 6.10.2
Simplifica.
Paso 6.10.3
Reordena los términos.
Paso 7
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 7.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 7.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 7.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.1.2
Divide por .
Paso 7.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 7.3.1.1
Combina y .
Paso 7.3.1.2
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 7.3.1.2.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.2.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.2.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.2.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.3.1.4
Combinar.
Paso 7.3.1.5
Multiplica por .
Paso 7.3.1.6
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 7.3.1.6.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.6.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.6.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.6.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.1.8
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 7.3.1.8.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.8.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.8.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.8.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.9
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 7.3.1.9.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.9.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.9.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.9.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.1.11
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.1.11.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.11.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.11.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.11.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.12
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.1.12.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.12.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.12.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.12.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .