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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Establece la integración.
Paso 1.2
Integra .
Paso 1.2.1
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 1.2.2
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
Paso 1.2.2.1
Deja . Obtén .
Paso 1.2.2.1.1
Diferencia .
Paso 1.2.2.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.1.5
Suma y .
Paso 1.2.2.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 1.2.3
La integral de con respecto a es .
Paso 1.2.4
Simplifica.
Paso 1.2.5
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3
Elimina la constante de integración.
Paso 1.4
Usa la regla de la potencia del logaritmo.
Paso 1.5
Potencia y logaritmo son funciones inversas.
Paso 1.6
Reescribe como .
Paso 1.7
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 1.7.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.7.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.7.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.8
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 1.8.1
Simplifica cada término.
Paso 1.8.1.1
Multiplica por .
Paso 1.8.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.8.1.3
Multiplica por .
Paso 1.8.2
Resta de .
Paso 2
Paso 2.1
Multiplica cada término por .
Paso 2.2
Simplifica cada término.
Paso 2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.2
Combina y .
Paso 2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.2.4
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 2.2.4.1
Reescribe como .
Paso 2.2.4.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 2.2.4.3
Reescribe el polinomio.
Paso 2.2.4.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 2.2.5
Cancela el factor común de y .
Paso 2.2.5.1
Factoriza de .
Paso 2.2.5.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.2.5.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.2.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.5.2.4
Divide por .
Paso 2.2.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.2.8
Multiplica por .
Paso 2.2.9
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3
Reescribe como .
Paso 2.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.5.1
Simplifica cada término.
Paso 2.5.1.1
Multiplica por .
Paso 2.5.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.5.1.3
Multiplica por .
Paso 2.5.2
Resta de .
Paso 2.6
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 2.7
Simplifica cada término.
Paso 2.7.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.7.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.7.1.2
Suma y .
Paso 2.7.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.7.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.7.3.1
Mueve .
Paso 2.7.3.2
Multiplica por .
Paso 2.7.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.7.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.7.3.3
Suma y .
Paso 2.7.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.7.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.7.5.1
Mueve .
Paso 2.7.5.2
Multiplica por .
Paso 2.7.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.7.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.7.5.3
Suma y .
Paso 2.7.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.7.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.7.7.1
Mueve .
Paso 2.7.7.2
Multiplica por .
Paso 2.7.8
Multiplica por .
Paso 2.7.9
Multiplica por .
Paso 2.7.10
Multiplica por .
Paso 2.7.11
Multiplica por .
Paso 2.8
Resta de .
Paso 2.9
Suma y .
Paso 2.10
Suma y .
Paso 2.11
Resta de .
Paso 3
Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.
Paso 4
Establece una integral en cada lado.
Paso 5
Integra el lado izquierdo.
Paso 6
Paso 6.1
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 6.2
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6.4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6.6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6.8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6.9
Aplica la regla de la constante.
Paso 6.10
Simplifica.
Paso 6.10.1
Simplifica.
Paso 6.10.1.1
Combina y .
Paso 6.10.1.2
Combina y .
Paso 6.10.1.3
Combina y .
Paso 6.10.2
Simplifica.
Paso 6.10.3
Reordena los términos.
Paso 7
Paso 7.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 7.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 7.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.1.2
Divide por .
Paso 7.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 7.3.1
Simplifica cada término.
Paso 7.3.1.1
Combina y .
Paso 7.3.1.2
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 7.3.1.2.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.2.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.2.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.2.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.3.1.4
Combinar.
Paso 7.3.1.5
Multiplica por .
Paso 7.3.1.6
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 7.3.1.6.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.6.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.6.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.6.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.1.8
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 7.3.1.8.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.8.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.8.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.8.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.9
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 7.3.1.9.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.9.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.9.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.9.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.1.11
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 7.3.1.11.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.11.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.11.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.11.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 7.3.1.12
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Paso 7.3.1.12.1
Reescribe como .
Paso 7.3.1.12.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 7.3.1.12.3
Reescribe el polinomio.
Paso 7.3.1.12.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .