Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{\frac{3}{5}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 8 \int x^{\frac{3}{5}} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ como $8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Combina $8$ y $\frac{5}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$y + C_{1} = \frac{40}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.3

Cancela el factor común de $40$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.3.1

Factoriza $8$ de $40$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.3.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 (1)} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{5}{1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.3.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$y + C_{1} = 5 x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = 5 x^{\frac{8}{5}} + K$