Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{\cos (y)}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 2$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\cos (y) d y = 2 d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \cos (y) d y = \int 2 d x$

Paso 2.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$\sin (y) + C_{1} = 2 x + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$\sin (y) = 2 x + K$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reordena $2 x$ y $K$ .

$\sin (y) = K + 2 x$

Paso 3.2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (K + 2 x)$