Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d t} = 2 t + 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (2 t + 3) d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 2 t + 3 d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 t + 3 d t$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int 2 t d t + \int 3 d t$

Paso 2.3.2

Dado que $2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 2 \int t d t + \int 3 d t$

Paso 2.3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int 3 d t$

Paso 2.3.4

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + 3 t + C_{3}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + 3 t + C_{3}$

Paso 2.3.5.2

Simplifica.

$y + C_{1} = t^{2} + 3 t + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = t^{2} + 3 t + K$