Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Paso 2.3.1.2

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Paso 2.3.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.1.3.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Paso 2.3.1.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$