Cálculo Ejemplos

$4 x d x + 3 d y = 0$

Paso 1

Resta $4 x d x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 d y = - 4 x d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 3 d y = \int - 4 x d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$3 y + C_{1} = \int - 4 x d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$3 y + C_{1} = - 4 \int x d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ como $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$3 y + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$3 y = - 2 x^{2} + K$

Paso 3

Divide cada término en $3 y = - 2 x^{2} + K$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 y = - 2 x^{2} + K$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + K$