Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\cos (y) + 1$ .

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $\cos (y) + 1$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 1$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$(\cos (y) + 1) d y = 1 d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \cos (y) + 1 d y = \int d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \cos (y) d y + \int d y = \int d x$

Paso 2.2.2

La integral de $\cos (y)$ con respecto a $y$ es $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int d y = \int d x$

Paso 2.2.3

Aplica la regla de la constante.

$\sin (y) + C_{1} + y + C_{2} = \int d x$

Paso 2.2.4

Simplifica.

$\sin (y) + y + C_{3} = \int d x$

Paso 2.2.5

Reordena los términos.

$y + \sin (y) + C_{3} = \int d x$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$y + \sin (y) + C_{3} = x + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y + \sin (y) = x + K$