Cálculo Ejemplos

$\frac{d z}{d h} = h^{2} - 3 h + 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d z = (h^{2} - 3 h + 2) d h$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d z = \int h^{2} - 3 h + 2 d h$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$z + C_{1} = \int h^{2} - 3 h + 2 d h$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$z + C_{1} = \int h^{2} d h + \int - 3 h d h + \int 2 d h$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $h^{2}$ con respecto a $h$ es $\frac{1}{3} h^{3}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} + \int - 3 h d h + \int 2 d h$

Paso 2.3.3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $h$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 \int h d h + \int 2 d h$

Paso 2.3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $h$ con respecto a $h$ es $\frac{1}{2} h^{2}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{1}{2} h^{2} + C_{3}) + \int 2 d h$

Paso 2.3.5

Aplica la regla de la constante.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{1}{2} h^{2} + C_{3}) + 2 h + C_{4}$

Paso 2.3.6

Simplifica.

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Paso 2.3.6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $h^{2}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} + C_{2} - 3 (\frac{h^{2}}{2} + C_{3}) + 2 h + C_{4}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica.

$z + C_{1} = \frac{h^{3}}{3} - \frac{3 h^{2}}{2} + 2 h + C_{5}$

Paso 2.3.7

Reordena los términos.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} h^{3} - \frac{3}{2} h^{2} + 2 h + C_{5}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$z = \frac{1}{3} h^{3} - \frac{3}{2} h^{2} + 2 h + K$