Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} + 6 x y = 0$

Paso 1

El factor integrador se define mediante la fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , donde $P (x) = 6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece la integración.

$e^{\int 6 x d x}$

Paso 1.2

Integra $6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$e^{6 \int x d x}$

Paso 1.2.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Paso 1.2.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Reescribe $6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ como $6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$e^{6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Combina $6$ y $\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{6}{2} x^{2} + C}$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e^{\frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$e^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C}$

Paso 1.2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C}$

Paso 1.2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{3}{1} x^{2} + C}$

Paso 1.2.3.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$e^{3 x^{2} + C}$

Paso 1.3

Elimina la constante de integración.

$e^{3 x^{2}}$

Paso 2

Multiplica cada término por el factor integrador $e^{3 x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada término por $e^{3 x^{2}}$ .

$e^{3 x^{2}} \frac{d y}{d x} + e^{3 x^{2}} (6 x y) = e^{3 x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$e^{3 x^{2}} \frac{d y}{d x} + 6 e^{3 x^{2}} (x y) = e^{3 x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.3

Multiplica $e^{3 x^{2}}$ por $0$ .

$e^{3 x^{2}} \frac{d y}{d x} + 6 e^{3 x^{2}} (x y) = 0$

Paso 2.4

Reordena los factores en $e^{3 x^{2}} \frac{d y}{d x} + 6 e^{3 x^{2}} (x y) = 0$ .

$e^{3 x^{2}} \frac{d y}{d x} + 6 x y e^{3 x^{2}} = 0$

Paso 3

Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}} y] = 0$

Paso 4

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}} y] d x = \int 0 d x$

Paso 5

Integra el lado izquierdo.

$e^{3 x^{2}} y = \int 0 d x$

Paso 6

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

La integral de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{3 x^{2}} y = 0 + C$

Paso 6.2

Suma $0$ y $C$ .

$e^{3 x^{2}} y = C$

Paso 7

Divide cada término en $e^{3 x^{2}} y = C$ por $e^{3 x^{2}}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $e^{3 x^{2}} y = C$ por $e^{3 x^{2}}$ .

$\frac{e^{3 x^{2}} y}{e^{3 x^{2}}} = \frac{C}{e^{3 x^{2}}}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $e^{3 x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{3 x^{2}} y}{e^{3 x^{2}}} = \frac{C}{e^{3 x^{2}}}$

Paso 7.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{C}{e^{3 x^{2}}}$