Cálculo Ejemplos

$35 \frac{d y}{d t} + 56 = 0$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Resuelve $\frac{d y}{d t}$

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Paso 1.1.1

Resta $56$ de ambos lados de la ecuación.

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ por $35$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ por $35$ .

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d t}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 56$ y $35$ .

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Paso 1.1.2.3.1.1

Factoriza $7$ de $- 56$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 (- 8)}{35}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Paso 1.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

Paso 1.1.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = - \frac{8}{5} d t$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - \frac{8}{5} d t$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{8}{5} d t$

Paso 2.3

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} t + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \frac{8}{5} t + K$