Cálculo Ejemplos

$x \frac{d y}{d x} = y - \frac{1}{y}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x \frac{d y}{d x} = y - \frac{1}{y}$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.1.1

Divide cada término en $x \frac{d y}{d x} = y - \frac{1}{y}$ por $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{- \frac{1}{y}}{x}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{y}{x} + \frac{- \frac{1}{y}}{x}$

Paso 1.1.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{- \frac{1}{y}}{x}$

Paso 1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - \frac{1}{x y}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Para escribir $\frac{y}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{x y}$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y}{x y} - \frac{1}{x y}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y - 1}{x y}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} y - 1}{x y}$

Paso 1.2.4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1} y^{1} - 1}{x y}$

Paso 1.2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{1 + 1} - 1}{x y}$

Paso 1.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - 1}{x y}$

Paso 1.2.4.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - 1^{2}}{x y}$

Paso 1.2.4.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) (y - 1)}{x y}$

Paso 1.3

Reagrupa los factores.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) (y - 1)}{y} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.4

Multiplica ambos lados por $\frac{y}{(y + 1) (y - 1)}$ .

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y} \cdot \frac{1}{x})$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y x}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $y$ de $y x$ .

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y (x)}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y x}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{x}$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común de $(y + 1) (y - 1)$ .

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Paso 1.5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{x}$

Paso 1.5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Paso 1.6

Reescribe la ecuación.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Sea $u = (y + 1) (y - 1)$ . Entonces $d u = 2 y d y$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = y d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.2.1.1

Deja $u = (y + 1) (y - 1)$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Diferencia $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{d}{d y} [(y + 1) (y - 1)]$

Paso 2.2.1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = y + 1$ y $g (y) = y - 1$ .

$(y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1] + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Paso 2.2.1.1.3

Diferencia.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$(y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Paso 2.2.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Paso 2.2.1.1.3.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$(y + 1) (1 + 0) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Paso 2.2.1.1.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(y + 1) \cdot 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Paso 2.2.1.1.3.4.2

Multiplica $y + 1$ por $1$ .

$y + 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

Paso 2.2.1.1.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $y + 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$y + 1 + (y - 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

Paso 2.2.1.1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$y + 1 + (y - 1) (1 + \frac{d}{d y} [1])$

Paso 2.2.1.1.3.7

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$y + 1 + (y - 1) (1 + 0)$

Paso 2.2.1.1.3.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.1.3.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$y + 1 + (y - 1) \cdot 1$

Paso 2.2.1.1.3.8.2

Multiplica $y - 1$ por $1$ .

$y + 1 + y - 1$

Paso 2.2.1.1.3.8.3

Suma $y$ y $y$ .

$2 y + 1 - 1$

Paso 2.2.1.1.3.8.4

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 2.2.1.1.3.8.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$2 y + 0$

Paso 2.2.1.1.3.8.4.2

Suma $2 y$ y $0$ .

$2 y$

Paso 2.2.1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $u$ .

$\int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.4

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.5

Simplifica.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $(y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) = \ln (| x |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |))$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Expande $(y + 1) (y - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y (y - 1) + 1 (y - 1) |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Suma $- y$ y $y$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 0 - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.2.3

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 |)) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (| y^{2} - 1 |)$ .

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 \ln (| x |) + 2 C$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - 2 \ln (| x |) = 2 C$

Paso 3.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1

Simplifica $\ln (| y^{2} - 1 |) - 2 \ln (| x |)$ .

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Paso 3.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1.1

Simplifica $- 2 \ln (| x |)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - \ln ({| x |}^{2}) = 2 C$

Paso 3.4.1.1.2

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - \ln (x^{2}) = 2 C$

Paso 3.4.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.3

Expande $(y + 1) (y - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.1.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{| y (y - 1) + 1 (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.1.3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.3.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.4.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.4.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.4.2

Suma $- y$ y $y$ .

$\ln (\frac{| y^{2} + 0 - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.4.3

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.4.1.3.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$

Paso 3.5

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}})} = e^{2 C}$

Paso 3.6

Reescribe $\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}) = 2 C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2 C} = \frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}}$

Paso 3.7

Resuelve $y$

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Paso 3.7.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} = e^{2 C}$ .

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} = e^{2 C}$

Paso 3.7.2

Multiplica ambos lados por $x^{2}$ .

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} x^{2} = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3

Simplifica.

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Paso 3.7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.3.1.1

Simplifica $\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} x^{2}$ .

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Paso 3.7.3.1.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.7.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{x^{2}} x^{2} = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$| (y + 1) (y - 1) | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.2

Expande $(y + 1) (y - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.7.3.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| y (y - 1) + 1 (y - 1) | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.7.3.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.3.1.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.3.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$| y^{2} - y + y - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.3.2

Suma $- y$ y $y$ .

$| y^{2} + 0 - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.1.1.3.3

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} x^{2}$

Paso 3.7.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.3.2.1

Reordena los factores en $e^{2 C} x^{2}$ .

$| y^{2} - 1 | = x^{2} e^{2 C}$

Paso 3.7.4

Resuelve $y$

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Paso 3.7.4.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$y^{2} - 1 = \pm x^{2} e^{2 C}$

Paso 3.7.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = \pm x^{2} e^{2 C} + 1$

Paso 3.7.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\pm x^{2} e^{2 C} + 1}$

Paso 4

Agrupa los términos de la constante.

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Paso 4.1

Simplifica la constante de integración.

$y = \pm \sqrt{\pm x^{2} C + 1}$

Paso 4.2

Combina constantes con el signo más o menos.

$y = \pm \sqrt{C x^{2} + 1}$