Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) - \cos (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación.

$d y = (\sin (x) - \cos (x)) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Paso 2.3.2

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int - \cos (x) d x$

Paso 2.3.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - \int \cos (x) d x$

Paso 2.3.4

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - (\sin (x) + C_{3})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$y + C_{1} = - \cos (x) - \sin (x) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \cos (x) - \sin (x) + K$