Cálculo Ejemplos

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x e^{- y}$

Paso 1

Sea $v = e^{- y}$ . Sustituye $v$ por todos los casos de $e^{- y}$ .

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x v$

Paso 2

Obtén $\frac{d v}{d x}$ mediante la diferenciación de $e^{- y}$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} \frac{d}{d x} [- y]$

Paso 2.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- y')$

Paso 2.4

Reordena los factores de $e^{- y} (- y')$ .

$\frac{d v}{d x} = - e^{- y} y'$

Paso 3

Sustituye $v$ por $e^{- y}$ .

$\frac{d v}{d x} = - v y'$

Paso 4

Vuelve a sustituir la derivada en la ecuación diferencial.

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$

Paso 5

Reescribe la ecuación diferencial para que se ajuste a la técnica de Bernoulli.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ por $- \frac{v}{x}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1.1

Multiplica cada término en $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ por $- \frac{v}{x}$ .

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v}$ al numerador.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{v}{x}$ al numerador.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \frac{d v}{d x}$ .

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (- v) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.2

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 5.1.2.1.2.1

Factoriza $v$ de $- v$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.4

Multiplica $\frac{d v}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.5

Multiplica $3 (- \frac{v}{x})$ .

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Paso 5.1.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 3 \frac{v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.5.2

Combina $- 3$ y $\frac{v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{v}{x}$ al numerador.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v \frac{- v}{x}$

Paso 5.1.3.1.2

Factoriza $x$ de $4 x v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Paso 5.1.3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Paso 5.1.3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 v (- v)$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v \cdot v$

Paso 5.1.3.3

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v)$

Paso 5.1.3.4

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v^{1})$

Paso 5.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{1 + 1}$

Paso 5.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{2}$

Paso 5.2

Factoriza $v$ de $- \frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{3}{x}) = - 4 v^{2}$

Paso 5.3

Reordena $v$ y $- \frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$

Paso 6

Para resolver la ecuación diferencial, sea $v = y^{1 - n}$ donde $n$ es el exponente de $v^{2}$ .

$v = v^{- 1}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $v$ .

$y = v^{- 1}$

Paso 8

Calcula la derivada de $y$ con respecto a $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Paso 9

Calcula la derivada de $v^{- 1}$ con respecto a $x$ .

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Paso 9.1

Calcula la derivada de $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Paso 9.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Paso 9.3

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1$ y $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Paso 9.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 9.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Paso 9.4.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Paso 9.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 9.4.3.1

Multiplica $v$ por $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Paso 9.4.3.2

Resta $\frac{d}{d x} [v]$ de $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Paso 9.4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Paso 9.5

Reescribe $\frac{d}{d x} [v]$ como $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Paso 10

Sustituye $- \frac{v'}{v^{2}}$ por $\frac{d v}{d x}$ y $v^{- 1}$ por $v$ en la ecuación original $\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$

Paso 11

Resuelve la ecuación diferencial sustituida.

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Paso 11.1

Reescribe la ecuación diferencial como $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

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Paso 11.1.1

Multiplica cada término en $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ por $- v^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 11.1.1.1

Multiplica cada término en $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ por $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1.2.1.1

Cancela el factor común de $v^{2}$ .

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Paso 11.1.1.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ al numerador.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.1.2

Factoriza $v^{2}$ de $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.3

Multiplica $\frac{d v}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.4

Multiplica $v^{- 1}$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1.2.1.4.1

Mueve $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{2 - 1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.4.3

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.5

Simplifica $- \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.6

Combina $v$ y $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 3}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.7

Mueve $3$ a la izquierda de $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 \cdot v}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.8

Multiplica $- \frac{3 v}{x} \cdot - 1$ .

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Paso 11.1.1.2.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 1 \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.2.1.8.2

Multiplica $\frac{3 v}{x}$ por $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Paso 11.1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.1.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 \cdot - 1 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Paso 11.1.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Paso 11.1.1.3.3

Multiplica los exponentes en ${(v^{- 1})}^{2}$ .

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Paso 11.1.1.3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

Paso 11.1.1.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 2} v^{2}$

Paso 11.1.1.3.4

Multiplica $v^{- 2}$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1.3.4.1

Mueve $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 (v^{2} v^{- 2})$

Paso 11.1.1.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{2 - 2}$

Paso 11.1.1.3.4.3

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{0}$

Paso 11.1.1.3.5

Simplifica $4 v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4$

Paso 11.1.2

Factoriza $v$ de $\frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{3}{x} = 4$

Paso 11.1.3

Reordena $v$ y $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3}{x} v = 4$

Paso 11.2

El factor integrador se define mediante la fórmula $e^{\int P (x) d x}$ , donde $P (x) = \frac{3}{x}$ .

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Paso 11.2.1

Establece la integración.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

Paso 11.2.2

Integra $\frac{3}{x}$ .

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Paso 11.2.2.1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

Paso 11.2.2.2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

Paso 11.2.2.3

Simplifica.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

Paso 11.2.3

Elimina la constante de integración.

$e^{3 \ln (x)}$

Paso 11.2.4

Usa la regla de la potencia del logaritmo.

$e^{\ln (x^{3})}$

Paso 11.2.5

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$x^{3}$

Paso 11.3

Multiplica cada término por el factor integrador $x^{3}$ .

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Paso 11.3.1

Multiplica cada término por $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} v) = x^{3} \cdot 4$

Paso 11.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.2.1

Combina $\frac{3}{x}$ y $v$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 11.3.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Paso 11.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Paso 11.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{2} (3 v) = x^{3} \cdot 4$

Paso 11.3.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = x^{3} \cdot 4$

Paso 11.3.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = 4 x^{3}$

Paso 11.4

Reescribe el lado izquierdo como resultado de la diferenciación de un producto.

$\frac{d}{d x} [x^{3} v] = 4 x^{3}$

Paso 11.5

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} v] d x = \int 4 x^{3} d x$

Paso 11.6

Integra el lado izquierdo.

$x^{3} v = \int 4 x^{3} d x$

Paso 11.7

Integra el lado derecho.

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Paso 11.7.1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$x^{3} v = 4 \int x^{3} d x$

Paso 11.7.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 11.7.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.7.3.1

Reescribe $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ como $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Paso 11.7.3.2

Simplifica.

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Paso 11.7.3.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Paso 11.7.3.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.7.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Paso 11.7.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} v = 1 x^{4} + C$

Paso 11.7.3.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{3} v = x^{4} + C$

Paso 11.8

Divide cada término en $x^{3} v = x^{4} + C$ por $x^{3}$ y simplifica.

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Paso 11.8.1

Divide cada término en $x^{3} v = x^{4} + C$ por $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 11.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.8.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 11.8.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 11.8.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.8.3.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.8.3.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 11.8.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.8.3.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 11.8.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 11.8.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$v = \frac{x}{1} + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 11.8.3.1.2.4

Divide $x$ por $1$ .

$v = x + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 12

Sustituye $v^{- 1}$ por $v$ .

$v^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 13

Reemplaza todos los casos de $v$ con $e^{- y}$ .

${(e^{- y})}^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Paso 14

Resuelve $y$

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Paso 14.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{y}) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Paso 14.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 14.2.1

Expande $\ln (e^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \ln (e) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Paso 14.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Paso 14.2.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$