Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{x d x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Factoriza $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $\frac{d y}{d x}$

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{d y}{d x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Resta $\frac{y}{x^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y^{2}}{x^{2}} = - \frac{y}{x^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Suma $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Paso 1.2.3

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} x = (- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} x = (- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$

Paso 1.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica $(- \frac{y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}) x$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x^{2}} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Paso 1.2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x^{2}} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x \cdot x} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Paso 1.2.4.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x \cdot x} x + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Paso 1.2.4.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}} x$

Paso 1.2.4.2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x \cdot x} x$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x \cdot x} x$

Paso 1.2.4.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y}{x} + \frac{y^{2}}{x}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.4.2.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Reordena $- \frac{y}{x}$ y $\frac{y^{2}}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x} - \frac{y}{x}$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} - y}{x}$

Paso 1.3.2

Factoriza $y$ de $y^{2} - y$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y - y}{x}$

Paso 1.3.2.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot y + y \cdot - 1}{x}$

Paso 1.3.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (y - 1)}{x}$

Paso 1.4

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y (y - 1)}$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y - 1)} \cdot \frac{y (y - 1)}{x}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $y (y - 1)$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (y - 1)} \cdot \frac{y (y - 1)}{x}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y (y - 1)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Paso 1.6

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y (y - 1)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 2.2.1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 2.2.1.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $y (y - 1)$ .

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.1.2

Divide $A (y - 1)$ por $1$ .

$1 = A (y - 1) + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A y + A \cdot - 1 + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $A$ .

$1 = A y - 1 \cdot A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.4

Reescribe $- 1 A$ como $- A$ .

$1 = A y - A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.5

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 2.2.1.1.5.5.1

Cancela el factor común.

$1 = A y - A + \frac{B (y (y - 1))}{y - 1}$

Paso 2.2.1.1.5.5.2

Divide $(B) (y)$ por $1$ .

$1 = A y - A + (B) (y)$

$1 = A y - A + B y$

Paso 2.2.1.1.6

Mueve $- A$ .

$1 = A y + B y - A$

Paso 2.2.1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $y$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $y$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = - 1 A$

Paso 2.2.1.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

Paso 2.2.1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.2.1.3.1

Resuelve $A$ en $1 = - 1 A$ .

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Paso 2.2.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2

Divide cada término en $- 1 A = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1.3.1.2.1

Divide cada término en $- 1 A = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.2.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1.3.1.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Paso 2.2.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A + B$ por $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1.3.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.3

Resuelve $B$ en $0 = - 1 + B$ .

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Paso 2.2.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

Paso 2.2.1.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = 1 A = - 1$

Paso 2.2.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = 1, A = - 1$

Paso 2.2.1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$- \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}$

Paso 2.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.4

La integral de $\frac{1}{y}$ con respecto a $y$ es $\ln (| y |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.5

Sea $u = y - 1$ . Entonces $d u = d y$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.2.5.1

Deja $u = y - 1$ . Obtén $\frac{d u}{d y}$ .

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Paso 2.2.5.1.1

Diferencia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Paso 2.2.5.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $y - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.5.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.5.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.2.5.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2.5.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.6

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \ln (| u |) + C_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.7

Simplifica.

$- \ln (| y |) + \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y - 1$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| y - 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.2.9

Reordena los términos.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Paso 2.3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = \ln (| x |) + C$

Paso 3.2

Reordena $\ln (| x |)$ y $C$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = C + \ln (| x |)$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) - \ln (| x |) = C$

Paso 3.4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| y - 1 |}{| y |}}{| x |}) = C$

Paso 3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot \frac{1}{| x |}$ .

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |}$ por $\frac{1}{| x |}$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y | | x |}) = C$

Paso 3.6.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |}) = C$

Paso 3.7

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |})} = e^{C}$

Paso 3.8

Reescribe $\ln (\frac{| y - 1 |}{| y x |}) = C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| y - 1 |}{| y x |}$

Paso 3.9

Resuelve $y$

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Paso 3.9.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| y - 1 |}{| y x |} = e^{C}$ .

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} = e^{C}$

Paso 3.9.2

Multiplica ambos lados por $| y x |$ .

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} | y x | = e^{C} | y x |$

Paso 3.9.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.3.1

Cancela el factor común de $| y x |$ .

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Paso 3.9.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| y - 1 |}{| y x |} | y x | = e^{C} | y x |$

Paso 3.9.3.1.2

Reescribe la expresión.

$| y - 1 | = e^{C} | y x |$

Paso 3.9.4

Resuelve $y$

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Paso 3.9.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ .

$e^{C} | y x | = | y - 1 |$

Paso 3.9.4.2

Divide cada término en $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ por $e^{C}$ y simplifica.

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Paso 3.9.4.2.1

Divide cada término en $e^{C} | y x | = | y - 1 |$ por $e^{C}$ .

$\frac{e^{C} | y x |}{e^{C}} = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{C} | y x |}{e^{C}} = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.2.2.1.2

Divide $| y x |$ por $1$ .

$| y x | = \frac{| y - 1 |}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

$- y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$- y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$

$y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$

Paso 3.9.4.5

Resuelve $y x = \frac{y - 1}{e^{C}}$ en $y$ .

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Paso 3.9.4.5.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$y x e^{C} = \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.4.5.2.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$y x e^{C} = \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y x e^{C} = y - 1$

Paso 3.9.4.5.3

Resuelve $y$

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Paso 3.9.4.5.3.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$y x e^{C} - y = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.2

Factoriza $y$ de $y x e^{C} - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.2.1

Factoriza $y$ de $y x e^{C}$ .

$y (x e^{C}) - y = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.2.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y (x e^{C}) + y \cdot - 1 = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.2.3

Factoriza $y$ de $y (x e^{C}) + y \cdot - 1$ .

$y (x e^{C} - 1) = - 1$

Paso 3.9.4.5.3.3

Divide cada término en $y (x e^{C} - 1) = - 1$ por $x e^{C} - 1$ y simplifica.

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Paso 3.9.4.5.3.3.1

Divide cada término en $y (x e^{C} - 1) = - 1$ por $x e^{C} - 1$ .

$\frac{y (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.5.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.4.5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $x e^{C} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.4.5.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.5.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.5.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.4.5.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

Paso 3.9.4.6

Resuelve $y x = - \frac{y - 1}{e^{C}}$ en $y$ .

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Paso 3.9.4.6.1

Multiplica ambos lados por $e^{C}$ .

$y x e^{C} = - \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.9.4.6.2.1

Simplifica $- \frac{y - 1}{e^{C}} e^{C}$ .

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Paso 3.9.4.6.2.1.1

Cancela el factor común de $e^{C}$ .

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Paso 3.9.4.6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y - 1}{e^{C}}$ al numerador.

$y x e^{C} = \frac{- (y - 1)}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.6.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y x e^{C} = \frac{- (y - 1)}{e^{C}} e^{C}$

Paso 3.9.4.6.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y x e^{C} = - (y - 1)$

Paso 3.9.4.6.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y x e^{C} = - y - - 1$

Paso 3.9.4.6.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y x e^{C} = - y + 1$

Paso 3.9.4.6.3

Resuelve $y$

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Paso 3.9.4.6.3.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$y x e^{C} + y = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2

Factoriza $y$ de $y x e^{C} + y$ .

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Paso 3.9.4.6.3.2.1

Factoriza $y$ de $y x e^{C}$ .

$y (x e^{C}) + y = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y (x e^{C}) + y = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y (x e^{C}) + y \cdot 1 = 1$

Paso 3.9.4.6.3.2.4

Factoriza $y$ de $y (x e^{C}) + y \cdot 1$ .

$y (x e^{C} + 1) = 1$

Paso 3.9.4.6.3.3

Divide cada término en $y (x e^{C} + 1) = 1$ por $x e^{C} + 1$ y simplifica.

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Paso 3.9.4.6.3.3.1

Divide cada término en $y (x e^{C} + 1) = 1$ por $x e^{C} + 1$ .

$\frac{y (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 3.9.4.6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.4.6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $x e^{C} + 1$ .

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Paso 3.9.4.6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 3.9.4.6.3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 3.9.4.7

Enumera todas las soluciones.

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

$y = - \frac{1}{x e^{C} - 1}$

$y = \frac{1}{x e^{C} + 1}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = - \frac{1}{x C - 1}$

$y = \frac{1}{x C + 1}$