Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (- \frac{y}{x^{2} - 4 x})$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{y}$ al numerador.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x \cdot x - 4 x}$

Paso 1.2.3.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Paso 1.2.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x (x - 4)}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Paso 2.2

La integral de $\frac{1}{y}$ con respecto a $y$ es $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x (x - 4)} d x$

Paso 2.3.2

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 2.3.2.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 2.3.2.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $x (x - 4)$ .

$\frac{1 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (x - 4)}{x - 4} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 2.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (x - 4)}{x - 4} = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.5.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.2.1.5.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A (x (x - 4))}{x} + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.5.1.2

Divide $A (x - 4)$ por $1$ .

$1 = A (x - 4) + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = A x + A \cdot - 4 + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.5.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $A$ .

$1 = A x - 4 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.5.4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 2.3.2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 = A x - 4 A + \frac{B (x (x - 4))}{x - 4}$

Paso 2.3.2.1.5.4.2

Divide $(B) (x)$ por $1$ .

$1 = A x - 4 A + (B) (x)$

$1 = A x - 4 A + B x$

Paso 2.3.2.1.6

Mueve $- 4 A$ .

$1 = A x + B x - 4 A$

Paso 2.3.2.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.3.2.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + B$

Paso 2.3.2.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = - 4 A$

Paso 2.3.2.2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + B$

$1 = - 4 A$

$0 = A + B$

$1 = - 4 A$

Paso 2.3.2.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 2.3.2.3.1

Resuelve $A$ en $1 = - 4 A$ .

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Paso 2.3.2.3.1.1

Reescribe la ecuación como $- 4 A = 1$ .

$- 4 A = 1$

$0 = A + B$

Paso 2.3.2.3.1.2

Divide cada término en $- 4 A = 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1.2.1

Divide cada término en $- 4 A = 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.3.2.3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 A}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

Paso 2.3.2.3.1.2.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 4}$

$0 = A + B$

Paso 2.3.2.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = A + B$

Paso 2.3.2.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- \frac{1}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.2.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A + B$ por $- \frac{1}{4}$ .

$0 = (- \frac{1}{4}) + B$

$A = - \frac{1}{4}$

Paso 2.3.2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - \frac{1}{4} + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + B$

$A = - \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + B$

$A = - \frac{1}{4}$

Paso 2.3.2.3.3

Resuelve $B$ en $0 = - \frac{1}{4} + B$ .

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Paso 2.3.2.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{4} + B = 0$ .

$- \frac{1}{4} + B = 0$

$A = - \frac{1}{4}$

Paso 2.3.2.3.3.2

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$B = \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{4}$

Paso 2.3.2.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = \frac{1}{4} A = - \frac{1}{4}$

Paso 2.3.2.3.5

Enumera todas las soluciones.

$B = \frac{1}{4}, A = - \frac{1}{4}$

Paso 2.3.2.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 4}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$- \frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica.

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Paso 2.3.2.5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Paso 2.3.2.5.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{x \cdot 4} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Paso 2.3.2.5.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{1}{4 x} + \frac{\frac{1}{4}}{x - 4}$

Paso 2.3.2.5.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Paso 2.3.2.5.5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 (x - 4)} d x$

Paso 2.3.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\int - \frac{1}{4 x} d x + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Paso 2.3.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \int \frac{1}{4 x} d x + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Paso 2.3.5

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Paso 2.3.6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \int \frac{1}{4 (x - 4)} d x)$

Paso 2.3.7

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 4} d x)$

Paso 2.3.8

Sea $u = x - 4$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.3.8.1

Deja $u = x - 4$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.3.8.1.1

Diferencia $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Paso 2.3.8.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.3.8.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Paso 2.3.8.1.4

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.3.8.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.3.8.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u)$

Paso 2.3.9

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} (\ln (| x |) + C_{2}) + \frac{1}{4} (\ln (| u |) + C_{3}))$

Paso 2.3.10

Simplifica.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} \ln (| x |) + \frac{1}{4} \ln (| u |)) + C_{4}$

Paso 2.3.11

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 4$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{4} \ln (| x |) + \frac{1}{4} \ln (| x - 4 |)) + C_{4}$

Paso 2.3.12

Simplifica.

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Paso 2.3.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.12.1.1

Combina $\ln (| x |)$ y $\frac{1}{4}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| x |)}{4} + \frac{1}{4} \ln (| x - 4 |)) + C_{4}$

Paso 2.3.12.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (| x - 4 |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| x |)}{4} + \frac{\ln (| x - 4 |)}{4}) + C_{4}$

Paso 2.3.12.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- \ln (| x |) + \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.3

Factoriza $- 1$ de $- \ln (| x |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| x |)) + \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.4

Factoriza $- 1$ de $\ln (| x - 4 |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| x |)) - 1 (- \ln (| x - 4 |))}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.5

Factoriza $- 1$ de $- (\ln (| x |)) - 1 (- \ln (| x - 4 |))$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.6

Reescribe $- (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))$ como $- 1 (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- 1 (\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |))}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (| y |) + C_{1} = - - \frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.9

Multiplica $\frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4}$ por $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{\ln (| x |) - \ln (| x - 4 |)}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.12.10

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} + C_{4}$

Paso 2.3.13

Reordena los términos.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{4} \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |}) + C_{4}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (| y |) = \frac{1}{4} \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |}) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})$ .

$\ln (| y |) = \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} + C$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Paso 3.3

Para escribir $\ln (| y |)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\ln (| y |) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Combina $\ln (| y |)$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\ln (| y |) \cdot 4}{4} - \frac{\ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Paso 3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (| y |) \cdot 4 - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Paso 3.5

Mueve $4$ a la izquierda de $\ln (| y |)$ .

$\frac{4 \ln (| y |) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Paso 3.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1

Simplifica $\frac{4 \ln (| y |) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4}$ .

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Paso 3.6.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1.1

Simplifica $4 \ln (| y |)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln ({| y |}^{4}) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Paso 3.6.1.1.2

Elimina el valor absoluto en ${| y |}^{4}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$\frac{\ln (y^{4}) - \ln (\frac{| x |}{| x - 4 |})}{4} = C$

Paso 3.6.1.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{y^{4}}{\frac{| x |}{| x - 4 |}})}{4} = C$

Paso 3.6.1.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\ln (y^{4} \frac{| x - 4 |}{| x |})}{4} = C$

Paso 3.6.1.1.5

Combina $y^{4}$ y $\frac{| x - 4 |}{| x |}$ .

$\frac{\ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})}{4} = C$

Paso 3.6.1.2

Reescribe $\frac{\ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})$ .

$\frac{1}{4} \ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |}) = C$

Paso 3.6.1.3

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |})}^{\frac{1}{4}}) = C$

Paso 3.6.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.6.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4} | x - 4 |}{| x |}$ .

$\ln (\frac{{(y^{4} | x - 4 |)}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Paso 3.6.1.4.2

Aplica la regla del producto a $y^{4} | x - 4 |$ .

$\ln (\frac{{(y^{4})}^{\frac{1}{4}} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Paso 3.6.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 3.6.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{y^{4 (\frac{1}{4})} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Paso 3.6.1.5.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{y^{4 (\frac{1}{4})} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Paso 3.6.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{y^{1} {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Paso 3.6.1.5.2

Simplifica.

$\ln (\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$

Paso 3.7

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}})} = e^{C}$

Paso 3.8

Reescribe $\ln (\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}) = C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.9

Resuelve $y$

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Paso 3.9.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} = e^{C}$ .

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} = e^{C}$

Paso 3.9.2

Multiplica ambos lados por ${| x |}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} {| x |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.9.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.3.1

Cancela el factor común de ${| x |}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 3.9.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x |}^{\frac{1}{4}}} {| x |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.9.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3.9.4

Divide cada término en $y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$ por ${| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}$ y simplifica.

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Paso 3.9.4.1

Divide cada término en $y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}} = e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}$ por ${| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}} = \frac{e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.9.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.9.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y {| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}} = \frac{e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3.9.4.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{e^{C} {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = \frac{C {| x |}^{\frac{1}{4}}}{{| x - 4 |}^{\frac{1}{4}}}$