Cálculo Ejemplos

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y - (1 + \sin (x)) d x = 0$

Paso 1

Suma $(1 + \sin (x)) d x$ a ambos lados de la ecuación.

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y = (1 + \sin (x)) d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int 6 y - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.2

Dado que $6$ es constante con respecto a $y$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.3

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \int \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.5

Como la derivada de $\tan (y)$ es $\sec^{2} (y)$ , la integral de $\sec^{2} (y)$ es $\tan (y)$ .

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - (\tan (y) + C_{2}) = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Simplifica.

$6 (\frac{1}{2}) y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.2.1

Combina $6$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.2.6.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide la única integral en varias integrales.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int d x + \int \sin (x) d x$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la constante.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} + \int \sin (x) d x$

Paso 2.3.3

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} - \cos (x) + C_{5}$

Paso 2.3.4

Simplifica.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x - \cos (x) + C_{6}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$3 y^{2} - \tan (y) = x - \cos (x) + K$