Cálculo Ejemplos

$x^{2} y d y - y d x = 0$

Paso 1

Suma $y d x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} y d y = y d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2} y$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.3.1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 4.3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

Paso 4.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

Paso 4.3.3

Reescribe $- x^{- 1} + C_{2}$ como $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$