Cálculo Ejemplos

$4 x^{3} - 2 \frac{d y}{d x} = 0$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Resuelve $\frac{d y}{d x}$

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Paso 1.1.1

Resta $4 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \frac{d y}{d x} = - 4 x^{3}$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $- 2 \frac{d y}{d x} = - 4 x^{3}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $- 2 \frac{d y}{d x} = - 4 x^{3}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \frac{d y}{d x}}{- 2} = \frac{- 4 x^{3}}{- 2}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \frac{d y}{d x}}{- 2} = \frac{- 4 x^{3}}{- 2}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $\frac{d y}{d x}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x^{3}}{- 2}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 2$ .

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Paso 1.1.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (2 x^{3})}{- 2}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (2 x^{3})}{- 2 (1)}$

Paso 1.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (2 x^{3})}{- 2 \cdot 1}$

Paso 1.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{3}}{1}$

Paso 1.1.2.3.1.2.4

Divide $2 x^{3}$ por $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3}$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación.

$d y = 2 x^{3} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int 2 x^{3} d x$

Paso 2.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = 2 \int x^{3} d x$

Paso 2.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ como $2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{4} x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C_{2}$

Paso 2.3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{4} + K$