Cálculo Ejemplos

$3 x^{2} yd x + yd y = 0$

Paso 1

Resta $3 x^{2} y d x$ de ambos lados de la ecuación.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

Paso 3.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

Paso 4

Integra ambos lados.

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Paso 4.1

Establece una integral en cada lado.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

Paso 4.2

Aplica la regla de la constante.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

Paso 4.3

Integra el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

Paso 4.3.2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Paso 4.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.3.3.1

Reescribe $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ como $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.3.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 4.3.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

Paso 4.3.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Paso 4.3.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Paso 4.3.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

Paso 4.3.3.2.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

Paso 4.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $K$ .

$y = - x^{3} + K$