Cálculo Ejemplos

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$

Paso 1

Separa las variables.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $\frac{1}{y - 1}$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} (\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1))$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $y - 1$ de $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

Paso 1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 1.3

Reescribe la ecuación.

$\frac{1}{y - 1} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Paso 2

Integra ambos lados.

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Paso 2.1

Establece una integral en cada lado.

$\int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Paso 2.2

Integra el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Sea $u_{1} = y - 1$ . Entonces $d u_{1} = d y$ . Reescribe mediante $u_{1}$ y $d$ $u_{1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Deja $u_{1} = y - 1$ . Obtén $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Diferencia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Paso 2.2.1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $y - 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Paso 2.2.1.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.2.1.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe el problema mediante $u_{1}$ y $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Paso 2.2.2

La integral de $\frac{1}{u_{1}}$ con respecto a $u_{1}$ es $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $y - 1$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Paso 2.3

Integra el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Sea $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . Entonces $d u_{2} = 2 x d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Deja $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Diferencia $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

Paso 2.3.1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x + 1$ y $g (x) = x - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 2.3.1.1.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 2.3.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 2.3.1.1.3.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 2.3.1.1.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 2.3.1.1.3.4.2

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Paso 2.3.1.1.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.3.1.1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.3.1.1.3.7

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

Paso 2.3.1.1.3.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.1.1.3.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

Paso 2.3.1.1.3.8.2

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$x + 1 + x - 1$

Paso 2.3.1.1.3.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$2 x + 1 - 1$

Paso 2.3.1.1.3.8.4

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 2.3.1.1.3.8.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$2 x + 0$

Paso 2.3.1.1.3.8.4.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x$

Paso 2.3.1.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{u_{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Paso 2.3.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Paso 2.3.4

La integral de $\frac{1}{u_{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Paso 2.3.5

Simplifica.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

Paso 2.4

Agrupa la constante de integración en el lado derecho como $C$ .

$\ln (| y - 1 |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (| (x + 1) (x - 1) |)$ .

$\ln (| y - 1 |) = \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} + C$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} = C$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.3.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.3.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.3.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.3.2.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + 0 - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.3.2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.4

Para escribir $\ln (| y - 1 |)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.5

Simplifica los términos.

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Paso 3.5.1

Combina $\ln (| y - 1 |)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (| y - 1 |)$ .

$\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.1

Simplifica $\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2}$ .

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Paso 3.7.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1.1

Simplifica $2 \ln (| y - 1 |)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln ({| y - 1 |}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.2

Elimina el valor absoluto en ${| y - 1 |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.7.1.1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.3

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.7.1.1.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.7.1.1.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1.1.4.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.4.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + 0 - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.4.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.1.4.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

Paso 3.7.1.2

Reescribe $\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2}$ como $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ .

$\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}) = C$

Paso 3.7.1.3

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Paso 3.7.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}$ .

$\ln (\frac{{({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.7.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{1}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.5.2

Simplifica.

$\ln (\frac{y - 1}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.6.1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.7.1.6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.1.6.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.2.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + 0 - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.7.1.6.2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Paso 3.8

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{C}$

Paso 3.9

Reescribe $\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.10

Resuelve $y$

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Paso 3.10.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$ .

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$

Paso 3.10.2

Multiplica ambos lados por ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.10.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.10.3.1

Cancela el factor común de ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.10.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.10.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 1 = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.10.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$

Paso 4

Simplifica la constante de integración.

$y = C {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$