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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Resuelve
Paso 1.1.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.1.3
Factoriza de .
Paso 1.1.3.1
Factoriza de .
Paso 1.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.3.3
Factoriza de .
Paso 1.1.3.4
Factoriza de .
Paso 1.1.4
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.1.4.1
Divide cada término en por .
Paso 1.1.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.1.4.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.4.2.1.2
Divide por .
Paso 1.1.4.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.1.4.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.2
Reagrupa los factores.
Paso 1.3
Multiplica ambos lados por .
Paso 1.4
Simplifica.
Paso 1.4.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.4.2
Cancela el factor común de .
Paso 1.4.2.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 1.4.2.2
Factoriza de .
Paso 1.4.2.3
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.5
Reescribe la ecuación.
Paso 2
Paso 2.1
Establece una integral en cada lado.
Paso 2.2
La integral de con respecto a es .
Paso 2.3
Integra el lado derecho.
Paso 2.3.1
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2.3.2
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3.4
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Paso 2.3.4.1
Deja . Obtén .
Paso 2.3.4.1.1
Diferencia .
Paso 2.3.4.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.4.1.5
Suma y .
Paso 2.3.4.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2.3.5
Simplifica.
Paso 2.3.5.1
Multiplica por .
Paso 2.3.5.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 2.3.7
Simplifica.
Paso 2.3.7.1
Combina y .
Paso 2.3.7.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.8
La integral de con respecto a es .
Paso 2.3.9
Simplifica.
Paso 2.3.10
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.4
Agrupa la constante de integración en el lado derecho como .
Paso 3
Paso 3.1
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.1.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.1.1
Combina y .
Paso 3.1.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2
Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.4
Simplifica los términos.
Paso 3.4.1
Combina y .
Paso 3.4.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.6
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.6.1
Simplifica .
Paso 3.6.1.1
Simplifica el numerador.
Paso 3.6.1.1.1
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.6.1.1.2
Elimina el valor absoluto en porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.
Paso 3.6.1.1.3
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.6.1.1.4
Usa las propiedades de los logaritmos del producto, .
Paso 3.6.1.2
Reescribe como .
Paso 3.6.1.3
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.6.1.4
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.6.1.5
Multiplica los exponentes en .
Paso 3.6.1.5.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.6.1.5.2
Cancela el factor común de .
Paso 3.6.1.5.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.6.1.5.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.1.6
Simplifica.
Paso 3.6.1.7
Multiplica los exponentes en .
Paso 3.6.1.7.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.6.1.7.2
Combina y .
Paso 3.7
Para resolver , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.
Paso 3.8
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 3.9
Resuelve
Paso 3.9.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.9.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.9.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.9.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.9.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.9.2.2.2
Divide por .
Paso 4
Simplifica la constante de integración.